logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 5764

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

n_atalia
postów: 4
2018-06-10 20:37:07

Dlaczego całka $\int_{1}^{\infty} \frac{sin2x}{xe^{-x}+x^2+1} dx$ jest zbieżna z kryterium całkowego? Czy mógłby mi to ktoś wyjaśnić, bo ja tego nie widzę...


n_atalia
postów: 4
2018-06-10 21:28:05

Czy to jest tak, że po prostu tą moją funkcję podcałkową traktuje jak $\sum_{1}^{\infty} \frac{sin2x}{xe^{-x}+x^2+1} [\tex] i wtedy sprawdzam czy ten szereg jest zbieżny i jęsli jest to i całka jest zbieżna??


n_atalia
postów: 4
2018-06-10 21:29:49

Za szybko wysłałam, tam powinno być: $\sum_{1}^{\infty}\frac{sin2x}{xe^{-x}+x^2+1}$


tumor
postów: 8085
2018-06-10 22:51:37

Kryterium całkowe w podstawowej wersji wymaga, żeby funkcja była malejąca nieujemna, a ta nie jest ani monotoniczna, ani stałego znaku.

Wobec tego teoretycznie mogłoby się zdarzyć, że szereg byłby zbieżny, a całka nie, albo całka zbieżna, a szereg nie.

Zastosowałbym kryterium porównawcze
$|\frac{sin2x}{xe^{-x}+x^2+1}|\leq \frac{1}{x^2}$ dla $x\geq 1$


n_atalia
postów: 4
2018-06-10 23:54:17

Dziękuję :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 82 drukuj