Matematyka dyskretna, zadanie nr 577

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
natalia1992 postów: 26	2012-10-30 20:09:24 Wykazać, że w dowolnym wielościanie znajdziemy dwie ściany, które są wielokątami o takie samej liczbie boków.

tumor postów: 8070	2012-10-30 20:55:48 Dla wielościanów wypukłych dowodzić można tak: Załóżmy, że mamy wielościan, w którym każda ściana graniczy z inną liczbą ścian (czyli każda ściana jest wielokątem o innej liczbie boków). Wtedy istnieje ściana, która ma najwięcej boków (i najwięcej sąsiadów). Niech to będzie n boków. Wówczas ta ściana ma oczywiście n sąsiadów. Wszystkie sąsiednie ściany mają jednak co najmniej 3 boki, a zarazem mniej niż n boków. Nie da się znaleźć n różnych liczb naturalnych większych od 2, ale mniejszych od n. Któraś liczba (oznaczająca ilość boków) musi się powtórzyć. W przypadku wielościanów, które nie są wypukłe, nie jest wcale powiedziane, że ściana n-kątna ma n sąsiadów. Dowód nie będzie poprawny, a możliwe, że w ogóle podobne twierdzenie nie będzie poprawne, czego mi się sprawdzać nie chce. ;)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj