Matematyka dyskretna, zadanie nr 577
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
natalia1992 post贸w: 26 |  2012-10-30 20:09:24Wykaza膰, 偶e w dowolnym wielo艣cianie znajdziemy dwie 艣ciany, kt贸re s膮 wielok膮tami o takie samej liczbie bok贸w. |
tumor post贸w: 8070 | 2012-10-30 20:55:48 Dla wielo艣cian贸w wypuk艂ych dowodzi膰 mo偶na tak: Za艂贸偶my, 偶e mamy wielo艣cian, w kt贸rym ka偶da 艣ciana graniczy z inn膮 liczb膮 艣cian (czyli ka偶da 艣ciana jest wielok膮tem o innej liczbie bok贸w). Wtedy istnieje 艣ciana, kt贸ra ma najwi臋cej bok贸w (i najwi臋cej s膮siad贸w). Niech to b臋dzie n bok贸w. W贸wczas ta 艣ciana ma oczywi艣cie n s膮siad贸w. Wszystkie s膮siednie 艣ciany maj膮 jednak co najmniej 3 boki, a zarazem mniej ni偶 n bok贸w. Nie da si臋 znale藕膰 n r贸偶nych liczb naturalnych wi臋kszych od 2, ale mniejszych od n. Kt贸ra艣 liczba (oznaczaj膮ca ilo艣膰 bok贸w) musi si臋 powt贸rzy膰. W przypadku wielo艣cian贸w, kt贸re nie s膮 wypuk艂e, nie jest wcale powiedziane, 偶e 艣ciana n-k膮tna ma n s膮siad贸w. Dow贸d nie b臋dzie poprawny, a mo偶liwe, 偶e w og贸le podobne twierdzenie nie b臋dzie poprawne, czego mi si臋 sprawdza膰 nie chce. ;) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj