Analiza matematyczna, zadanie nr 5778
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
agusiaczarna22 post贸w: 106 |  2018-06-25 03:11:55Udowodnij, 偶e iloczyn jest zbie偶ny $\prod^ \infty_{n=2} \frac{n^3-1}{n^3+1} = \frac{2}{3}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2018-06-25 21:48:44 ze wzor贸w skr贸conego mno偶enia rozpisujemy kilka pocz膮tkowych wyraz贸w (to znaczy rozpisz jeszcze par臋 pomi臋dzy tymi, kt贸re ja pisz臋) $\frac{(2-1)(2^2+2+1)}{(2+1)(2^2-2+1}\cdot \frac{(3-1)(3^2+3+1)}{(3+1)(3^2-3+1)}\cdot ...\cdot \frac{(n-1)(n^2+n+1)}{(n+1)(n^2-n+1)}= \frac{(2-1)(2(2+1)+1)}{(2+1)(2(2-1)+1)}\cdot \frac{(3-1)(3(3+1)+1)}{(3+1)(3(3-1)+1)}\cdot ...\cdot \frac{(n-1)(n(n+1)+1)}{(n+1)(n(n-1)+1)}$ skraca si臋 prawie wszystko, zostaje $\frac{2}{2(2-1)+1}\cdot \frac{n(n+1)+1}{n(n+1)}$ a granica tego wyra偶enia przy $n\to \infty$ jest do艣膰 oczywista |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj