Inne, zadanie nr 578

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
ana1993 postów: 27	2012-10-30 21:22:14 Korzystając z definicji granicy niewłaściwej ciągu wykaż, że \forall_{n>0} \lim_{n \to 0} \sqrt[3]{n+1}= +\infty

tumor postów: 8070	2012-10-30 21:35:36 $ \forall_{n>0} \lim_{n \to 0} \sqrt [3] {n+1}= +\infty $ To nie jest prawda, bo granica przy $n \to 0$ takiej funkcji wynosi $1$. ;) Natomiast może mamy tu do czynienia z literówką i miało być $\lim_{n \to +\infty} \sqrt [3] {n+1}= +\infty $ Wykazujemy to tak: Niech $M$ będzie dowolną dodatnią liczbą całkowitą, oraz niech $n_0=M^3$. Wówczas dla $n\ge n_0$ zachodzi $\sqrt[3]{n+1}\ge \sqrt[3]{n_0+1} = \sqrt[3]{M^3+1}\ge \sqrt[3]{M^3} = M $ Co za tym idzie ciąg $\sqrt[3]{n+1}$ nie jest ograniczony z góry przez żadne $M$. Jest oczywiście rosnący. Musi mieć granicę niewłaściwą w $+\infty$. Nie rozumiem jeszcze użycia kwantyfikatora z przodu.

ana1993 postów: 27	2012-10-30 21:55:51 Nie powinno być tego kwantyfikatora, przepraszam za pomyłkę, już za długo dziś siedzę nad matematyką. A swoją drogą, byłabym szczęśliwa, gdybym nie rozumiała jedynie użycia kwantyfikatora ;) Bardzo dziękuję za pomoc, trochę mi się rozjaśniło ;)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj