logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Inne, zadanie nr 578

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

ana1993
postów: 27
2012-10-30 21:22:14

Korzystając z definicji granicy niewłaściwej ciągu wykaż, że
\forall_{n>0} \lim_{n \to 0} \sqrt[3]{n+1}= +\infty


tumor
postów: 8085
2012-10-30 21:35:36

$ \forall_{n>0} \lim_{n \to 0} \sqrt
[3]
{n+1}= +\infty $

To nie jest prawda, bo granica przy $n \to 0$ takiej funkcji wynosi $1$. ;)

Natomiast może mamy tu do czynienia z literówką i miało być
$\lim_{n \to +\infty} \sqrt
[3]
{n+1}= +\infty $

Wykazujemy to tak:
Niech $M$ będzie dowolną dodatnią liczbą całkowitą, oraz niech $n_0=M^3$.
Wówczas dla $n\ge n_0$ zachodzi
$\sqrt[3]{n+1}\ge \sqrt[3]{n_0+1} = \sqrt[3]{M^3+1}\ge \sqrt[3]{M^3} = M $
Co za tym idzie ciąg $\sqrt[3]{n+1}$ nie jest ograniczony z góry przez żadne $M$. Jest oczywiście rosnący. Musi mieć granicę niewłaściwą w $+\infty$.
Nie rozumiem jeszcze użycia kwantyfikatora z przodu.


ana1993
postów: 27
2012-10-30 21:55:51

Nie powinno być tego kwantyfikatora, przepraszam za pomyłkę, już za długo dziś siedzę nad matematyką. A swoją drogą, byłabym szczęśliwa, gdybym nie rozumiała jedynie użycia kwantyfikatora ;) Bardzo dziękuję za pomoc, trochę mi się rozjaśniło ;)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 21 drukuj