Geometria, zadanie nr 5790
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
pawel1312 post贸w: 14 |  2018-08-25 17:01:03Znale藕膰 mas臋 kuli o promieniu 3,wykonanej z materia艂u o g臋sto艣ci r贸wnej odleg艂o艣ci punktu od p艂aszczyzny symetrii kuli. Mam problem z tym zadaniem, poniewa偶 nie wiem, czy dobrze formu艂uje g臋sto艣膰. Przyjmuje j膮 jako z, niestety potem wynik mi si臋 zeruje. Co robi臋 藕le? |
chiacynt post贸w: 749 | 2018-08-25 18:15:56 Przedstaw swoj膮 definicj臋 g臋sto艣ci, swoje obliczenia, 偶eby艣my mogli powiedzie膰 co robisz 藕le. Bo z pytania \"co robi臋 藕le\" nic nie wynika poza stwierdzeniem, 偶e robisz 藕le lub nic nie robisz. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2018-08-25 19:13:17 przez chiacynt |
chiacynt post贸w: 749 | 2018-08-27 15:17:00 $ M = \iiint_{V} \rho dV.$ Pierwszy spos贸b Uwzgl臋dniamy symetri臋 kuli i wprowadzamy wsp贸艂rz臋dne sferyczne: $ M = 8\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{3}\rho r^2\sin(\theta)dr d\theta d\phi.$ $ \rho(x,y,z)= k|z|= k\cdot r\cos(\theta),$ dla okre艣lonego $ k\in R_{+}.$ $ M = 4k\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{3}r^3\sin(2\theta)d\theta d\phi.$ $ M = k\cdot 3^4\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin(2\theta)d\theta d\phi.$ $ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin(2\theta) d\theta =1.$ $ M = 81k \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}d\phi = \frac{81k\pi}{2}.$ Drugi spos贸b Przecinamy kul臋 o promieniu $ 3 $ dyskiem o grubo艣ci $ dx $ r贸wnolegle do p艂aszczyzny o r贸wnaniu $ x = 0, $ zak艂adaj膮c 偶e jest to p艂aszczyzna odniesienia g臋sto艣ci $ \rho, $ od kt贸rej obliczamy odleg艂o艣膰. Wtedy $\rho(x,y,z) = k|x| = kx, \ \ x\in R_{+}$ Je艣li przez $ d $ oznaczymy promie艅 tego dysku, to $ d = \sqrt{3^2- x^2 }$ i $ M = \int_{0}^{3} k x \cdot \pi d^2 dx = \int_{0}^{3}k x (9-x^2)dx = \frac{81k\pi}{2}.$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2018-08-27 15:36:20 przez chiacynt |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj