logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 5791

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

justynaich
postów: 2
2018-08-30 14:52:05

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu równania korzystając z transformaty Laplace a i metody ułamków prostych:
y **+2y*+5y=x e^{x} gdy y(0)=0 i y*(0)=2

Wiadomość była modyfikowana 2018-08-30 14:57:22 przez justynaich

chiacynt
postów: 249
2018-08-30 22:05:16


$ L( y^{(2)}+2y^{(1)} +5y) = L(xe^{x}).$

Z własności addytywności przekształcenia Laplace'a:

$ s^2Y +2SY-2 +5Y = \frac{1}{(s-1)^2}.$

$ Y(s^2 +2s +5) = \frac{1}{(s-1)^2}+2$

$ Y(s^2+2s +1 +4) = \frac{2s^2 -4s +3}{(s-1)^2}$

$ Y = \frac{2s^2-4s +3}{[(s+1)^2 +4][(s-1)^2]}$

Rozkład transformaty $ Y $ na ułamki proste:

$ Y = \frac{A}{(s-1)}+ \frac{B}{(s-1)^2}+ \frac{Cs+D}{(s+1)^2+4}$

Proszę znaleźć wielkości współczynników: $ A, B, C, D. $

Korzystając z własności addytywności odwrotnego przekształcenia Laplace'a znaleźć rozwiązanie $ y $ równania różniczkowego.




justynaich
postów: 2
2018-08-30 23:05:09

Dziękuję, wyznaczyłem tą transformatę, tylko warunki początkowe mi się nie zgadzają. Jakbym mogła prosić o rozpisanie zadania do końca, może wtedy znajdę swój błąd
Moja odpowiedz to y=5/4*e^x-9/8xe^x+5/16sin2x*e^x


chiacynt
postów: 249
2018-09-01 19:47:24

Proszę jeszcze raz wyznaczyć wartości współczynników $ A,B,C,D$ oraz poprawnie zastosować transformaty odwrotne.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 25 drukuj