logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 5793

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

zbigniew86
postów: 9
2018-09-02 21:43:32

Dobry wieczór,

proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższej całki nieoznaczonej:

$\int_{}^{}sin^{4}(2x)cos^{3}(2x)dx=$

$\int_{}^{}sin^{4}(2x)cos^{2}(2x)cos(2x)dx=$

Podstawienie sin(2x)=t
pochodna cos2x * 2 dx =dt
cos2x dx= 1/2 dt

tylko nie wiem jak przedstawić ten cos2x, który jest podniesiony do 2 potęgi, poprzez sin2x

bo odp jest nastepująca:
$\frac{1}{10}sin^{5}(2x)-\frac{1}{14}sin^{7}(2x)+C$

Pozdrawiam




tumor
postów: 8085
2018-09-03 00:13:32

z jedynki trygonometrycznej

$cos^2\alpha = 1-sin^2\alpha$


zbigniew86
postów: 9
2018-09-04 17:02:24

$cos^{2}(2x)= 1-sin^2(2x)$


$\frac{1}{2}\int_{}^{}t^4(1-t^2)dt=$

$=\frac{1}{2}(\frac{t^5}{5}-\frac{t^7}{7})+C=$

$=\frac{1}{10}sin^5(2x)-\frac{1}{14}sin^7(2x)+C$

dzięki


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 11 drukuj