logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 5798

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

zbigniew86
postów: 9
2018-09-12 19:26:07

Ponownie muszę prosić o pomoc w rozwiązaniu całki:

$\int_{}^{}sin^{2}(x)dx$

na podstawie wyniku: $\frac{1}{4}(2x-sin2x)+C$

myślę, że podstawienie powinno być tzw uniwersalne $tg\frac{x}{2}=t$ a pierwszy człon wyniku $arctg(tg\frac{x}{2})$ czyli $\frac{x}{2}$ ale skad reszta .....

$tg\frac{x}{2}=t$

$\frac{x}{2}=arctg(t)$

$x=2arctg(t)$

$dx=\frac{2d t}{1+t^2}$

$sinx=\frac{2t}{1+t^2}$

$\int_{}^{}(\frac{2t}{1+t^2})^2*\frac{2dt}{1+t^2}$

$\int_{}^{}\frac{8t^2 dt}{(1+t^2)^3}$

i doszlismy do całki wymiernej, funkcja kwadratowa podniesiona do 3 potegi wskazywalaby na wzor rekurencyjny ale w liczniku powinna byc wtedy funkcja liniowa

nie wiem czy dobrze robie proszę o wskazówki






tumor
postów: 8085
2018-09-12 20:42:24

Ja bym skorzystał z faktu, że
$cos(2x)=1-2sin^2x$

czyli $sin^2x=\frac{1-cos(2x)}{2}$

$\int \frac{1-cos(2x)}{2}dx$ jest chyba oczywista?



zbigniew86
postów: 9
2018-09-12 22:24:30

Tak, jest oczywista. Dziękuję Panu.




strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 29 drukuj