Algebra, zadanie nr 5799
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
syl_wia post贸w: 1 |  2018-09-12 23:09:24R贸wnanie r贸偶niczkowe. Prosz臋 o pomoc w tych dw贸ch zadaniach, poniewa偶 nie wiem jak dobrze rozwi膮za膰 te r贸wnania. 1. $y\'+ycosx =-y^2*e^{sinx}*cos^4x$ 2. $ y\'\'+ 9y = ctg*3x $ |
chiacynt post贸w: 749 | 2018-09-14 18:53:53 1. $ y\'+y\cos(x)= -y^2 e^{sin(x)}\cdot \cos^{4}(x).$ Metoda uzmienienia sta艂ej. Rozwi膮zanie og贸lne r贸wnania jednorodnego: $ y\'+ y\cos(x)= 0.$ Po rozdzieleniu zmiennych i sca艂kowaniu obu stron r贸wnania: $ \int \frac{dy}{y} = -\int cos(x)dx$ $ \ln|y| =-\sin(x) + A.$ $ y_{o} = \pm C e^{-\sin(x)}, \ \ C = e^{A}.$ Uzmienienie sta艂ej $ C: $ $ y = C(x)e^{-\sin(x)}.$ $y\'= C\'(x)e^{-\sin(x)} - C(x)e^{-sin(x)}\cos(x).$ $ C\'(x)e^{-\sin(x)}-C(x)e^{-\sin(x)}\cos(x)+C(x)e^{-\sin(x)}\cos(x)=-C^2(x)e^{-2\sin(x)}e^{\sin(x)}\cos^{4}(x).$ $ C\'(x)e^{-\sin(x)} = -C^2(x)e^{-\sin(x)}\cos^{4}((x).$ $ C\'(x) = -C^2(x)\cos^{4}(x).$ $ C\'(x)\cdot C^{-2} = -\cos^{4}(x).$ $\int C^{-2}\cdot C\'(x)dx = -\int\cos^4(x) dx.$ $ C^{-1}(x) = \int\cos^4(x)dx = \int( cos^2(x)(1-\sin^2(x))dx=...=\frac{1}{4}\sin(2x) +\frac{1}{32}\sin(4x) +\frac{3}{8} x + D,\ \ D =const. $ $ C(x) =\frac{1}{\frac{1}{4}\sin(2x)+\frac{1}{32}\sin(4x) +\frac{3}{8}x + D}. $ $y = \frac{e^{-\sin(x)}}{\frac{1}{4}\sin(2x) +\frac{1}{32}\sin(4x) +\frac{3}{8}x + D} = \frac{1}{e^{\sin(x)}[\frac{1}{4}\sin(2x)+\frac{1}{32}\sin(4x)+\frac{3}{8}x+D]}.$ 2. Prosz臋 zastosowa膰 na przyk艂ad t膮 sam膮 metod臋 rozwi膮zania. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj