logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Logika, zadanie nr 5802

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

monikson
postów: 10
2018-10-10 18:12:12

Podane formuły zdaniowe poprzedź kwantyfikatorem (-ami) z odpowiednio dobraną dziedziną tak, aby uzyskać a)zdanie prawdziwe b) zdanie fałszywe. Utworzyć w ten sposób po dwa zdania z kwantyfikatorem ogólnym i szczegółowym.

x^{2}+3 \ge0

I tu się pojawia moje pytanie.Skoro x należy do liczb rzeczywistych jak mogę zrobić podpunkt b? jaką mogę wybrać dziedzinę, aby x do niej nie należał? Jak to zapisać?

2x - y > 3
Powyższego przykładu nie wiem jak zacząć nawet, więc proszę o pomoc.

Wiadomość była modyfikowana 2018-10-10 18:14:11 przez monikson

tumor
postów: 8085
2018-10-11 22:22:00

1) $x^2+3\ge 0$

A kto powiedział, że x należy do liczb rzeczywistych? :) x rzeczywisty spełnia podpunkt a), tu się z Tobą zgadzam, czyli można
$\forall_{x\in R}x^2+3\ge 0$

Natomiast podpunkt b) można łatwo rozwiązać sięgając do liczb zespolonych. Wśród nich są pierwiastki drugiego stopnia z liczb ujemnych. Możemy sobie zdefiniować dziedzinę taką:
$D=\{ x\in C: x^2\in R^-\}$, gdzie $C$ oznacza liczby zespolone.
Wtedy

$\forall_{x\in D}x^2+3\ge 0$ jest zdaniem fałszywym


2) $2x-y>3$

Tu można rzecz rozwiązać dwojako, traktując (x,y) jako parę ze zbioru par (zbiorami par są na przykład iloczyny kartezjańskie zbiorów),
$\forall_{(x,y)\in R\times R}2x-y>3$
$\exists_{(x,y)\in R\times R}2x-y>3$

albo też stosując oddzielnie kwantyfikator dla x i oddzielnie dla y, dopierając zatem dziedzinę do każdej zmiennej.

$\forall_{x\in R}\forall_{y\in R}2x-y>3$

$\exists_{x\in R}\forall_{y\in R}2x-y>3$

$\forall_{x\in R}\exists_{y\in R}2x-y>3$

$\exists_{x\in R}\exists_{y\in R}2x-y>3$

Które z powyższych zdań są prawdziwe/fałszywe?
Które zdania mówią to samo?

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 24 drukuj