logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 5803

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

bednar35
postów: 5
2018-10-13 21:17:26

Sprawdź wzór $ \sum_{k=0}^{n}{n \choose k}=2^{n}$ i podaj jego interpretację.


Wiadomość była modyfikowana 2018-10-13 21:19:44 przez bednar35

bednar35
postów: 5
2018-10-13 21:19:11

$ \sum_{k=0}^{n}{n \choose k}=2^{n}$

Wiadomość była modyfikowana 2018-10-13 21:20:15 przez bednar35

tumor
postów: 8085
2018-10-13 21:53:04

Interpretacja: po lewej stronie sumujemy ilości podzbiorów zbioru n-elementowego (0-elementowych, 1-elementowych, 2-el,... aż do n-elementowych), po prawej od razu mówimy, ile jest wszystkich podzbiorów.

Sprawdzenie wzoru wymaga czegoś udowodnionego wcześniej.
Był dwumian Newtona? Jeśli był, to wystarczy rozpisać
$(1+1)^n$


bednar35
postów: 5
2018-10-14 12:32:56

No właśnie nie za bardzo wiem jak to rospisać.


chiacynt
postów: 241
2018-10-14 15:53:29

Podstawiamy $ x = y = 1 $ do wzoru na Dwumian Newtona:

$ (x + y)^{n} = {n\choose n}x^{n}y^{0}+ {n\choose 1}x^{1}y^{n-1}+ {n\choose 2}x^2y^{n-2}+...+ {n\choose n-1}x^{1}y^{n-1}+ {n\choose n}x^{0}y^{n} = \sum_{k=0}^{n}{ n\choose n-k}x^{n-k}y^{k}.$

Podstawiamy:

$ {n\choose n-k} = {n \choose k}.$

Wiadomość była modyfikowana 2018-10-14 18:18:36 przez chiacynt
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 83 drukuj