logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 5805

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

bednar35
postów: 5
2018-10-15 18:06:33

1. Sprawdzić, czy dla dowolnych zbiorów A,B,C zachodzą następujące równości:
a)$A\cup(B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C)$ - jeśli chodzi o ten podpunkt czy rozwiązanie jest takie?:
$x\in A \cup x\in(B\cup C) \iff x\in A \cup x\in B \cap x\in A \cup x\in C$
b)$A\backslash B = A\div (A\cap B)$ - nie wiem o co chodzi z tym $\div$, czy to jest $\frac{A}{A\cap B}$


tumor
postów: 8085
2018-10-15 22:09:56

a) a uwierzyłbyś takiemu rozwiązaniu?

Przede wszystkim lepiej nie mylić znaku $\cup$ sumowania zbiorów ze znakiem $\vee$ alternatywy logicznej. W sensie algebr Boole'a to odpowiadające sobie działania i ewentualnie można je tak samo oznaczać, ale rzadko się tak robi na początku przygody z teorią mnogości.

$x\in A \vee x\in B\cap C \iff
x\in A \vee (x\in B\wedge x\in C) \iff
$
$
\mbox{ (tu korzystamy z rozdzielności alternatywy względem koniunkcji) }
\iff
$
$
(x\in A \vee x\in B)\wedge (x\in A \vee x\in C) \iff
(x\in A\cup B) \wedge (x\in A\cup C) \iff
x\in (A\cup B)\cap(A\cup C) $


b) znak $\div$ zapewne oznacza różnicę symetryczną zdefiniowaną jako
$A \div B = (A\cup B)\backslash(A\cap B)$
lub równoważnie
$A\div B = (A\backslash B) \cup (B\backslash A)$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 85 drukuj