Algebra, zadanie nr 5809
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| geometria postów: 865 |  2018-10-20 18:42:261. Określić działanie $*$ na zbiorze $A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$ takie, że $(A, *)$ jest grupą nieprzemienną. Odpowiedź uzasadnić. 2. Określić działanie $*$ na zbiorze $A=\{1,2,3,4,5,6\}$ takie, że $(A, *)$ jest grupą nieprzemienną z elementem neutralnym 1. |
| tumor postów: 8070 | 2018-10-21 09:52:06 Mnie osobiście najłatwiej się konstruuje grupę nieprzemienną na permutacjach. Potrzebujesz zatem grupy 1. ośmiu permutacji 2. sześciu permutacji elementów jakiegoś zbioru, oczywiście nieprzemiennej. 2. Dla przykładu wszystkie permutacje zbioru trójelementowego (123) (132) (213) (231) (312) (321) tworzą grupę nieprzemienną. Utożsamiamy te permutacje z liczbami 1,2,3,...,6, przy tym (123) musi odpowiadać 1, bo to element neutralny. Zauważmy zresztą, że powyższe odpowiada obrotom i symetriom trójkąta równobocznego. 1. Podobnie, symetrie i obroty kwadratu to razem 8 elementów, a przemienne nie są. |
| geometria postów: 865 | 2018-11-01 09:49:22 1. $|D_{4}|=8$ $A\cong D_{4}$, $f:(A, *)\rightarrow (D_{4}, \circ)$. Dzialanie $*$ jest indukowane przez dzialanie $\circ$ poprzez $f$. $D_{4}$ to grupa nieprzemienna, indukujac dzialanie $*$ przez dzialanie $\circ$ tez otrzymamy grupe nieprzemienna. Dzialanie $*$: $a*b=f^{-1}(f(a)\circ f(b))$. Czy trzeba podawac wartosci funkcji $f$? 2. Analogicznie. |
| tumor postów: 8070 | 2018-11-01 11:50:21 Gdy mamy już grupy z działaniami określonymi, a mamy pokazać izomorfizm, to nie wystarcza zgodność liczby elementów. Potrzeba pokazać parę warunków (np. homomorfizm+bijekcję albo korzystać z tw. o izomorfizmie). W tym zadaniu nie ma określonego działania. Innymi słowy nie ma tu żadnej struktury, a cyfry 1,2,...,8 są pozbawione znaczenia. To osiem różnych obrazków. Wystarcza nam zgodność ilości elementów. Jest przez to zupełnie obojętne, który obrazek przypiszesz któremu przekształceniu kwadratu (oczywiście bijektywnie), no ale któryś przypisać musisz, bo tego wymaga polecenie. Póki co ja nie wiem, ile to jest $f^{-1}(O_{180^\circ})$. Ty wiesz? Bo jeśli nie wiesz, to chyba czegoś brakuje. :) |
| geometria postów: 865 | 2018-11-01 13:14:08 1. Np. $f(1)=id$ $f(2)=O_{90^{\circ}}$ $f(3)=O_{180^{\circ}}$ $f(4)=O_{270^{\circ}}$ $f(5)=S_{1}$ $f(6)=S_{2}$ $f(7)=S_{3}$ $f(8)=S_{4}$ 2. $f: (A, *)\rightarrow (S_{3}, \circ)$ $a*b=f^{-1}(f(a)\circ f(b))$ Np. $f(1)=id$ $f(2)=O_{120^{\circ}}$ $f(3)=O_{240^{\circ}}$ $f(4)=S_{1}$ $f(5)=S_{2}$ $f(6)=S_{3}$ |
| geometria postów: 865 | 2018-11-09 09:35:16 Tam powinno byc 2. $f:(A, *)\rightarrow (D_{3}, \circ)$. |
| geometria postów: 865 | 2018-11-09 09:42:36 3. Okreslic dzialanie $*$ na zbiorze $A=\{0,1,2,3,4,5\}$ takie, ze $(A, *)$ jest grupa nieprzemienna. Czyli analogicznie jak w 2. $f:(A, *)\rightarrow (D_{3}, \circ$) $a*b=f^{-1}(f(a)\circ f(b))$ Np.: $f(0)=id$ $f(1)=O_{120^{\circ}}$ $f(2)=O_{240^{\circ}}$ $f(3)=S_{1}$ $f(4)=S_{2}$ $f(5)=S_{3}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj