Algebra, zadanie nr 5809
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2018-10-20 18:42:261. Okre艣li膰 dzia艂anie $*$ na zbiorze $A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$ takie, 偶e $(A, *)$ jest grup膮 nieprzemienn膮. Odpowied藕 uzasadni膰. 2. Okre艣li膰 dzia艂anie $*$ na zbiorze $A=\{1,2,3,4,5,6\}$ takie, 偶e $(A, *)$ jest grup膮 nieprzemienn膮 z elementem neutralnym 1. |
tumor post贸w: 8070 | 2018-10-21 09:52:06 Mnie osobi艣cie naj艂atwiej si臋 konstruuje grup臋 nieprzemienn膮 na permutacjach. Potrzebujesz zatem grupy 1. o艣miu permutacji 2. sze艣ciu permutacji element贸w jakiego艣 zbioru, oczywi艣cie nieprzemiennej. 2. Dla przyk艂adu wszystkie permutacje zbioru tr贸jelementowego (123) (132) (213) (231) (312) (321) tworz膮 grup臋 nieprzemienn膮. Uto偶samiamy te permutacje z liczbami 1,2,3,...,6, przy tym (123) musi odpowiada膰 1, bo to element neutralny. Zauwa偶my zreszt膮, 偶e powy偶sze odpowiada obrotom i symetriom tr贸jk膮ta r贸wnobocznego. 1. Podobnie, symetrie i obroty kwadratu to razem 8 element贸w, a przemienne nie s膮. |
geometria post贸w: 865 | 2018-11-01 09:49:22 1. $|D_{4}|=8$ $A\cong D_{4}$, $f:(A, *)\rightarrow (D_{4}, \circ)$. Dzialanie $*$ jest indukowane przez dzialanie $\circ$ poprzez $f$. $D_{4}$ to grupa nieprzemienna, indukujac dzialanie $*$ przez dzialanie $\circ$ tez otrzymamy grupe nieprzemienna. Dzialanie $*$: $a*b=f^{-1}(f(a)\circ f(b))$. Czy trzeba podawac wartosci funkcji $f$? 2. Analogicznie. |
tumor post贸w: 8070 | 2018-11-01 11:50:21 Gdy mamy ju偶 grupy z dzia艂aniami okre艣lonymi, a mamy pokaza膰 izomorfizm, to nie wystarcza zgodno艣膰 liczby element贸w. Potrzeba pokaza膰 par臋 warunk贸w (np. homomorfizm+bijekcj臋 albo korzysta膰 z tw. o izomorfizmie). W tym zadaniu nie ma okre艣lonego dzia艂ania. Innymi s艂owy nie ma tu 偶adnej struktury, a cyfry 1,2,...,8 s膮 pozbawione znaczenia. To osiem r贸偶nych obrazk贸w. Wystarcza nam zgodno艣膰 ilo艣ci element贸w. Jest przez to zupe艂nie oboj臋tne, kt贸ry obrazek przypiszesz kt贸remu przekszta艂ceniu kwadratu (oczywi艣cie bijektywnie), no ale kt贸ry艣 przypisa膰 musisz, bo tego wymaga polecenie. P贸ki co ja nie wiem, ile to jest $f^{-1}(O_{180^\circ})$. Ty wiesz? Bo je艣li nie wiesz, to chyba czego艣 brakuje. :) |
geometria post贸w: 865 | 2018-11-01 13:14:08 1. Np. $f(1)=id$ $f(2)=O_{90^{\circ}}$ $f(3)=O_{180^{\circ}}$ $f(4)=O_{270^{\circ}}$ $f(5)=S_{1}$ $f(6)=S_{2}$ $f(7)=S_{3}$ $f(8)=S_{4}$ 2. $f: (A, *)\rightarrow (S_{3}, \circ)$ $a*b=f^{-1}(f(a)\circ f(b))$ Np. $f(1)=id$ $f(2)=O_{120^{\circ}}$ $f(3)=O_{240^{\circ}}$ $f(4)=S_{1}$ $f(5)=S_{2}$ $f(6)=S_{3}$ |
geometria post贸w: 865 | 2018-11-09 09:35:16 Tam powinno byc 2. $f:(A, *)\rightarrow (D_{3}, \circ)$. |
geometria post贸w: 865 | 2018-11-09 09:42:36 3. Okreslic dzialanie $*$ na zbiorze $A=\{0,1,2,3,4,5\}$ takie, ze $(A, *)$ jest grupa nieprzemienna. Czyli analogicznie jak w 2. $f:(A, *)\rightarrow (D_{3}, \circ$) $a*b=f^{-1}(f(a)\circ f(b))$ Np.: $f(0)=id$ $f(1)=O_{120^{\circ}}$ $f(2)=O_{240^{\circ}}$ $f(3)=S_{1}$ $f(4)=S_{2}$ $f(5)=S_{3}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj