logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 5814

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

alogiczny
postów: 10
2018-10-23 16:00:34

Mam podzielić modularnie wielomiany W(x)=2$x^{3}$+4$x^{2}$+3$x$+1 przez P(x)=5$x^{2}$+2$x$+4 w pierścieniu Z4. Czy wytłumaczy mi ktoś jak takie działanie należy wykonywać oraz czym jest drugi nawias z prawej strony i jak wyznaczono resztę?

2$x^{3}$+4$x^{2}$+3$x$+1=(5$x^{2}$+2$x$+4)(4$x$+4)+3$x$+3


chiacynt
postów: 241
2018-10-25 20:42:48


Pierwszy składnik ilorazu:

$ \frac{2x^3}{5x^2}= (2\cdot 5^{-1})x$

Elementem odwrotnym do elementu $ 5 $ w pierścieniu $Z_{4}[X]$ jest liczba $ t, $ taka, że:

$ 5\cdot t \equiv 1\ \ mod(4) $ czyli liczba $5,$

bo $ 5\cdot 5 = 25 = 6\cdot 4 + 1.$

Pierwszy iloraz jest więc równy:

$ \frac{2x^3}{5x^2}= (2\cdot 5^{-1})x = 2\cdot 5x = 2\cdot 1x = 2x.$

Wyznaczenie wielomianu przeciwnego do iloczynu $ 2x\cdot P $ można zastąpić operacją obliczenia $ (-2x\cdot P)$

Otrzymujemy wielomian $ f(x) = -2x^3 -0x^2 - 0x -0 $

Dodając go do wielomianu $ W(x),$ otrzymujemy wielomian:

$ W(x) + f(x) = g(x) = 4x^2 + 3x +1 $

Drugi składnik ilorazu:

$ \frac{4x^2}{5x^2}= 4\cdot 5^{-1} = 4\cdot 5 = 20 = 0.$

Wyznaczenie wielomianu przeciwnego czyli "iloczynu" $ 0\cdot P$ czyli wielomianu $ 0\cdot P(x)\equiv 0.$

Dodając wielomiany

$ g(x) + 0\cdot P(x), $ otrzymujemy wielomian $g(x).$

$ W(x) = P(x)\cdot (2x) + g(x)= (5x^2+2x +4)\cdot (2x) + (4x^2 +3x +1).$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 100 drukuj