logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 5820

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 854
2018-10-27 12:04:15

Wskazac 6 roznych izomorfizmow miedzy grupa izometrii wlasnych trojkata rownobocznego i grupa permutacji $S_{3}$.

Czyli $f:D_{3}\rightarrow S_{3}$.

Wierzcholki trojkata moge ponumerowac na 3!=6 sposobow dlatego moge dostac 6 roznych izomorfizmow.

Dla ustalonej numeracji wierzcholkow trojkata moge napisac co przechodzi na co (czyli bedzie to pierwszy izomorfizm $f_{1}: D_{3}\rightarrow S_{3}$ i mam 6 pozycji).

Nastepnie dla kolejnej numeracji znowu mam 6 pozycji itd. az do szostego izomorfizmu.

Ale czy da sie podac 6 ogolnych wzorow tych izomorfizmow bez rozpisywania co przechodzi na co?


tumor
postów: 8085
2018-10-28 00:05:32

Dość łatwo zauważyć, które permutacje odpowiadają symetriom (mają jeden punkt stały), a które niezerowym obrotom (nie mają punktu stałego).

Jeśli przyporządkujesz symetrie, to obroty będzie się dało tylko na jeden sposób.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 25 drukuj