logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 5830

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 854
2018-10-31 20:47:57

Dana jest permutacja $b\in S_{2012}$ rzedu 25. Udowodnic, ze $b$ jest parzysta.

Permutacja jest parzysta jezeli da sie przedstawic jako iloczyn parzystej liczby transpozycji.

Cykl dlugosci $k$ rozklada sie na ($k-1$) transpozycji.

$ord(b)=25$, gdy $b$ jest cyklem dlugosci 25 lub NWW($x,y$ ...)=25, (gdzie $x, y$, ... dlugosc poszczegolnych cykli (rozlacznych)).




tumor
postów: 8085
2018-10-31 22:07:17

no okejkowo, tu chyba już nie ma co dodawać?


geometria
postów: 854
2018-11-01 09:32:11

Ewentualnie, ze $NWW(x, y, ...)=25$, gdy $x, y \in \{1, 5, 25\}$. A to sa nieparzyste dlugosci cykli.


tumor
postów: 8085
2018-11-01 11:52:51

Tak. Wiemy, że jeden cykl o długości 25 w tej permutacji być musi (może jest więcej), mogą wystąpić cykle o dł. 5, ale już poza tym innych cykli nie będzie. Każdy cykl zatem rozkłada się na parzystą ilość transpozycji, niezależnie od ilości cykli.

A suma dowolnej ilości liczb parzystych jest parzysta.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 14 drukuj