logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 5832

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 854
2018-11-01 18:30:17

W grupie $(Z_{60}, +_{60})$ rozwiazac rownanie $62x+_{60}$ $40=20$.

$62x+_{60}$ $40=20$
$r_{60}(62x+40)=20$
$r_{60}(60x+2x+40)=20$, ale $r_{60}(m)=r_{60}(60t+m)$ dla $t\in Z$,
wiec $r_{60}(2x+40)=20$
$r_{60}(r_{60}(2x)+_{60}$ $r_{60}(40))=20$
$r_{60}(2x)+_{60}$ $r_{60}(40)=20$; $r_{60}(40)=40$
$r_{60}(2x)+_{60}$ $40=20$
I jak dalej to przeksztalcic?


tumor
postów: 8085
2018-11-01 19:09:15

przenieść $40$ na drugą stronę
$2x=40$
$x=20$ lub $x=50$

(jak chcesz to sobie dopisuj wszędzie, że chodzi o reszty z dzielenia przez 60, ale ja bym zwariował)


geometria
postów: 854
2018-11-01 20:21:01

Nie widze tego.
Jak przeniose 40 na druga strone rownania to otrzymam $r_{60}(2x)=20-40 $?


tumor
postów: 8085
2018-11-01 20:32:03

W tym Twoim zapisie to otrzymasz
$r_{60}(2x)=r_{60}(20-40)$
$r_{60}(2x)=r_{60}(-20)$
$r_{60}(2x)=r_{60}(40)=40$

A tak w ogóle to liczenie modulo 60 powinieneś mieć opanowane, bo tak się czyta minuty na zegarku.

Przypuśćmy, że pewien film o długości od 0 do 59 ma czas wyrażony w pełnych minutach (bez jakichś sekund, a fe). Dodatkowo w Twoim zegarze urwała się wskazówka godzinowa i masz tylko info o minutach.

Jeśli puścisz ten film 62 razy i pomodlisz się 40 minut, a po wszystkim zauważysz, że na zegarze wskazówka jest 20 minut "w prawo" niż była przed filmami, to jak obliczysz długość filmu?

60 razy dowolna długość (w pełnych minutach) spowoduje powrót wskazówki minutowej do punktu wyjścia, czyli możemy to zignorować.
2 filmy i 40 minut modlitwy przesuwają wskazówkę 20 minut w prawo.
Jeśli nie byłoby modlitwy, to spodziewamy się, że same dwa filmy przesuną wskazówkę 40 minut mniej, czyli 20 w lewo, czyli, inaczej mówiąc, 40 minut w prawo.

Zatem obejrzenie filmu dwa razy oznacza, że wskazówka minutowa jest 40 minut bardziej w prawo niż przed oglądaniem. Ile zatem może mieć film? Mogło minąć 40 minut lub 60+40 minut (bo wiemy z góry, że film ma długość z $Z_{60}$), a połowa tego czasu to 20 lub 50.



geometria
postów: 854
2018-11-01 21:00:10

Dziekuje

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 105 drukuj