Teoria mnogości, zadanie nr 5833

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
rms postów: 11	2018-11-02 01:51:03 Zbadać jakie relacje inkluzji zachodzą między zbiorami, jeśli prawdziwa jest równość: $(A \cup B)\backslash(B \cap C) = A \cap C $

tumor postów: 8070	2018-11-02 06:42:18 Myślę, że może być najłatwiej to zrobić rysując diagram Venna (trzy kółka). Rysujemy go dla lewej strony, zaznaczając, które przekroje są puste, a które niekoniecznie, rysujemy dla prawej, zaznaczając to samo. Wnioskujemy na podstawie porównania lewej strony i prawej.

rms postów: 11	2018-11-02 16:28:47 Podejrzemwam, że $A\cup B \subset C $

tumor postów: 8070	2018-11-04 23:03:03 Tak.

rms postów: 11	2018-11-05 17:59:44 A te diagramy Venna służą jako taka pomoc a potem trzeba to jeszcze rozpisać i udowodnić?

tumor postów: 8070	2018-11-05 20:57:40 Forma udzielenia odpowiedzi zależy już od wykładowcy. Diagramy Venna są jednakże ścisłą drogą uzyskania odpowiedzi. Dla trzech zbiorów okręgi wyznaczają następujące obszary: $A\cap B\cap C$ $A'\cap B\cap C$ $A\cap B'\cap C$ $A\cap B\cap C'$ $A\cap B'\cap C'$ $A'\cap B\cap C'$ $A'\cap B'\cap C$ $A'\cap B'\cap C'$ Rozwiązując zadanie za pomocą diagramu Venna pokazujemy, że po lewej stronie dla wszelkich A,B,C jest $A\cap B\cap C=\emptyset$ $A'\cap B\cap C=\emptyset$ $A'\cap B'\cap C'=\emptyset$ $A'\cap B'\cap C=\emptyset$ natomiast po prawej dla wszelkich A,B,C jest $A'\cap B\cap C=\emptyset$ $A\cap B\cap C'=\emptyset$ $A\cap B'\cap C'=\emptyset$ $A'\cap B\cap C'=\emptyset$ $A'\cap B'\cap C=\emptyset$ $A'\cap B'\cap C'=\emptyset$ To, co się między tymi stronami różni, charakteryzuje te konkretne zbiory A,B,C. Mamy zatem $A\cap B\cap C=\emptyset$ $A\cap B\cap C'=\emptyset$ $A\cap B'\cap C'=\emptyset$ $A'\cap B\cap C'=\emptyset$ Trzy ostatnie równości mówią, że $A\subset C$ i $B\subset C$, pierwsza, gdyby to kogoś interesowało, mówi w dodatku o tym, że A i B nie mają wspólnych elementów. Metoda diagramów Venna jest ścisła, a przez to, że rysunkowa - jest intuicyjna i szybka. Ja bym nie potrzebował rozpiski w literkach, ale oczywiście się da.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj