Analiza matematyczna, zadanie nr 584
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
student1 postów: 2 | 2012-11-02 13:50:24 witam potrzebuje pomocy przy 2 zadaniach: 1 wykaż: $2^{n}$> $n^{16}$ n!>$N^{n}$ 2 sprawdź czy są prawdziwe: log n = O (lg n) ,to te tzw wielkie o lg n = O (log n) Błagam o pomoc. Zdesperowany student. PS. chyba dobry dział. |
tumor postów: 8070 | 2012-11-02 14:38:33 2. $log n = \frac{lg n }{lg 10}$ $3 <lg 10<4$ Zatem istnieją stałe dodatnie $c_1$, $c_2$, że dla $n>1$ mamy $log n < c_1 lg n$ $lg n < c_2 log n$ Zatem $log n = O(lg n)$ oraz $lg n = O(log n)$. Zdesperowany student mógłby zauważyć, że poza nowością w notacji ta rzecz jest bardziej niż prosta. Jaka to uczelnia? :) |
student1 postów: 2 | 2012-11-02 14:50:31 PWSiP, muszę to przetrawić:D Zaraz może o coś zapytam. |
tumor postów: 8070 | 2012-11-02 15:31:52 1. $2^n>n^{16}$ począwszy od pewnego $n_0$ na przykład dla $n=200$ nierówność jest prawdziwa. Dla wielu mniejszych $n$ też, ale to nieistotne. Potem można indukcją, albo zauważyć, że $2^x$ ma dla $x>200$ większą pochodną niż $x^{16}$. Indukcją można tak: zał. $2^n>n^{16}$ $2^{n+1}=2*2^n$ $(n+1)^{16}<(1,01*n)^{16}=(1,01)^{16}n^{16}<2*n^{16}$ ----- $n!>N^n$ N jest pewną liczbą naturalną. Oczywiście możemy znaleźć takie $p$ naturalne, że $N<p!$ Niech teraz $n_0=(p+1)N-1$. Wtedy $n_0!=1*2*3*...*N*...*2N*...*pN*...*(p+1)N-1> N*(N+1)*...*2N*...*pN*...*(p+1)N-1>N^{n_0-N}(p!)^N>N^{n_0-N}N^N=N^{n_0}$ Tu indukcja jest oczywista, lewą stronę mnożymy przez $n+1$, prawą jedynie przez $N$. :) |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj