logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 5840

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

franekzaw5
postów: 5
2018-11-03 16:57:49

Wyznaczyć asymptoty wykresu funkcji $f(x)=\frac{5x+1}{2x+3}$


tumor
postów: 8085
2018-11-03 22:56:13

Asymptota pionowa będzie na pewno, bo dla pewnego x mianownik się zeruje, a licznik nie.
Oznacza to, że granicą (przynajmniej jednostronną) funkcji w tym miejscu będzie nieskończoność (nieważne jakiego znaku).

Asymptoty ukośnej szukamy licząc granice
$\lim_{x\to \infty}\frac{f(x)}{x}=a$
i jeśli wyjdzie to granica rzeczywista, to także
$\lim_{x\to \infty}(f(x)-ax)=b$
Jeśli i tu mamy granicę rzeczywistą, to asymptotą ukośną w +nieskończoności jest y=ax+b.
Jeśli natomiast któraś granica nie istnieje lub jest nieskończona, to asymptoty ukośnej tam nie ma.

Analogicznie w -nieskończoności.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 25 drukuj