Topologia, zadanie nr 5844
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
ollaxd52 post贸w: 6 |  2018-11-05 21:55:42Niech (X,d) b臋dzie przestrzeni膮 metryczn膮. a)Wyka偶, 偶e suma sko艅czonej liczby zbior贸w domkni臋tych jest zbiorem domkni臋tym. b) Wyka偶, 偶e przekr贸j dowolnej kolekcji zbior贸w domkni臋tych jest zbiorem domkni臋tym. c)Wska偶 przyk艂ad, 偶e suma niesko艅czonej kolekcji zbior贸w domkni臋tych nie musi by膰 zbiorem domkni臋tym. |
tumor post贸w: 8070 | 2018-11-05 23:06:24 Przyda艂yby si臋 stosowane definicje. Zapewne by艂o co艣 podobnego: def. Zbi贸r $A$ nazywamy otwartym, je艣li dla ka偶dego $x\in A$ istnieje $r_x>0$, 偶e $K(x,r)\subset A$. W ten spos贸b mo偶na przedstawi膰 $A$ jako sum臋 kul otwartych $A=\bigcup_{x\in A}K(x,r_x)$ Je艣li zbi贸r domkni臋ty by艂 definiowany jako dope艂nienie otwartego (albo te偶 dowiedziono tego jako w艂asno艣ci przy innej definicji), to od razu mamy, 偶e b) $\bigcap_{i\in I}(U_i)\'=(\bigcup_{i\in I}U_i)\'$ Przekr贸j sko艅czonej liczby zbior贸w otwartych jest zbiorem otwartym, je艣li bowiem x jest elementem ka偶dego ze zbior贸w otwartych, zawiera si臋 tam wraz z kulami otwartymi, ze sko艅czonej ilo艣ci promieni mo偶emy wybra膰 najmniejszy r, czyli K(x,r) zawiera si臋 w przekroju. a) $\bigcup_{i=1}^n(U_i)\'=(\bigcap_{i=1}^nU_i)\'$ c) $\bigcup_{n\in N}[\frac{1}{n}-2, -\frac{1}{n}+2]=(-2,2)$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj