logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Logika, zadanie nr 5845

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

rms
postów: 11
2018-11-08 23:08:10

$\frac{n^{5}}{5} + \frac{n^{3}}{3} + \frac{7n}{15}$ Dowieść że dla każdego n naturlanego jest to liczbą naturalną.


tumor
postów: 8085
2018-11-09 07:42:05

indukcyjnie

sprawdzamy, że dla n=1 działa (ewentualnie że dla n=0 działa, jeśli traktujemy 0 jak liczbę naturalną).

Następnie zakładamy, że działa dla n, pokażemy, że działa dla n+1

$\frac{(n+1)^5}{5}+\frac{(n+1)^3}{3}+\frac{7(n+1)}{15}=
\frac{n^5+5n^4+10n^3+10n^2+5n+1}{5}+\frac{n^3+3n^2+3n+1}{3}+\frac{7n+7}{15}=
\frac{n^5}{5}+\frac{n^3}{3}+\frac{7n}{15}+
\frac{5n^4+10n^3+10n^2+5n}{5}+\frac{3n^2+3n}{3}+
\frac{1}{5}+\frac{1}{3}+\frac{7}{15}$

Suma liczb naturalnych jest liczbą naturalną.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 36 drukuj