Logika, zadanie nr 5845
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| rms postów: 11 |  2018-11-08 23:08:10$\frac{n^{5}}{5} + \frac{n^{3}}{3} + \frac{7n}{15}$ Dowieść że dla każdego n naturlanego jest to liczbą naturalną. |
| tumor postów: 8070 | 2018-11-09 07:42:05 indukcyjnie sprawdzamy, że dla n=1 działa (ewentualnie że dla n=0 działa, jeśli traktujemy 0 jak liczbę naturalną). Następnie zakładamy, że działa dla n, pokażemy, że działa dla n+1 $\frac{(n+1)^5}{5}+\frac{(n+1)^3}{3}+\frac{7(n+1)}{15}= \frac{n^5+5n^4+10n^3+10n^2+5n+1}{5}+\frac{n^3+3n^2+3n+1}{3}+\frac{7n+7}{15}= \frac{n^5}{5}+\frac{n^3}{3}+\frac{7n}{15}+ \frac{5n^4+10n^3+10n^2+5n}{5}+\frac{3n^2+3n}{3}+ \frac{1}{5}+\frac{1}{3}+\frac{7}{15}$ Suma liczb naturalnych jest liczbą naturalną. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj