logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 5848

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kaha77
postów: 6
2018-11-10 22:07:56

Hej
Potrzebuje waszej pomocy.
Mam obliczyć lim (x dąży do 0) √x * ln x
Wiem że w odpowiedziach jest -2 lim √x= 0. Ja policzyłam pierwszą pochodną, potem pochodną pochodnej i nadal do tego nie doszłam. A już kompletnie nie wiem skąd to -2 przed limes... Pomoże ktoś?


kaha77
postów: 6
2018-11-10 22:09:57

Tam gdzie mi wyszły te dziwne litery miał być pierwiastek


tumor
postów: 8085
2018-11-10 22:13:05

W przyszłości proszę o czytelny zapis polecenia. Da się.

$\lim_{x \to 0} \sqrt{x}lnx=
\lim_{x \to 0}\frac{lnx}{x^{-\frac{1}{2}}}=(H)=
\lim_{x \to 0}\frac{\frac{1}{x}}{-\frac{1}{2}x^{-\frac{3}{2}}}
=-2\lim_{x \to 0}\frac{1}{x*x^{-\frac{3}{2}}}=
-2\lim_{x \to 0}x^{\frac{1}{2}}$


kaha77
postów: 6
2018-11-10 22:44:24

Dobrze. Przepraszam. Nie ukrywam,że to mój pierwszy post. Czyli jeśli dobrze rozumiem to można liczbę (w tym przypadku -2) wyłączyć przed lim?


tumor
postów: 8085
2018-11-11 06:56:20

Można, stałą można zawsze. Ogólnie:
jeśli istnieją granice funkcji f(x), g(x), to istnieje granica ich iloczynu f(x)g(x) oraz
$\lim_{x \to x_0}f(x)g(x)=\lim_{x \to x_0}f(x) \lim_{x \to x_0}g(x)$
a ja po prostu skorzystałem z tego twierdzenia gdy $f(x)=-2 $

Ponadto (H) powyżej oznacza regułę de l'Hospitala.
Nie jest tak, że można zawsze zrobić pochodną z licznika i mianownika. Ale jeśli wyjdzie granica pochodnych (powyżej wyszła), to jest ona równa granicy wyjściowej, oczywiście przy pewnych założeniach.

Te dwa twierdzenia umożliwiają liczenie granic, ale ważne są niuanse w ich treści. Nie można sobie zawsze czegoś rozbić na iloczyn (istotne jest założenie, że granice funkcji f,g istnieją) i nie można zawsze zrobić granicy pochodnych (istotne jest założenie, że ta granica istnieje).

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 25 drukuj