logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Inne, zadanie nr 5850

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

sailer
postów: 2
2018-11-12 19:23:14

Hej, czy mógłby mi ktoś pomóc z rozwiązaniu następującego zadania:

Uporządkować następujące funkcje względem szybkości ich wzrostu do nieskończoności


Z góry dziękuję za odpowiedź.


----

funkcje proszę przepisać w TEX, nie wklejać w postaci obrazka (regulaminu punkt 8)
dop. tumor


Wiadomość była modyfikowana 2018-11-12 20:11:36 przez tumor

sailer
postów: 2
2018-11-12 20:25:21

Uporządkować następujące funkcje względem szybkości ich wzrostu do nieskończoności, proszę z uzasadnieniem jeżeli to możliwe.

log(n), $\sqrt{n}, log(log(n)), \frac{1}{n}^{log(n)}, 3n, 2^{\sqrt{3log(n)}}, \frac{n}{log(n)}, log(n)\sqrt{n}, \frac{3}{2}^{n}, \frac{log(n)}{n}, \frac{2}{3}^{n}, \frac{n}{5}^{log(n)}$


tumor
postów: 8085
2018-11-13 21:33:41

Na początek można wypisać sobie, które w ogóle rosną do nieskończoności:
$log(n), \sqrt{n}, log(log(n)), 3n, 2^{\sqrt{3log(n)}}, \frac{n}{log(n)}, log(n)\sqrt{n}, \frac{3}{2}^n, \frac{n}{5}^{log(n)}, \frac{2}{3}^n$

Zwracam tu przy okazji uwagę, że $\frac{a}{b}^c$ oznacza, że do potęgi c podnoszona jest tylko liczba a. Gdybyśmy chcieli cały ułamek podnosić, to piszemy $(\frac{a}{b})^n$

Ciąg $\frac{2}{3}^n=\frac{1}{3}*(2)^n$ rośnie do nieskończoności, ale ciąg
$(\frac{2}{3})^n$ ma granicę 0
Warto się zatem zorientować, jakie to funkcje mamy brać pod uwagę.

Jeśli już mamy wybrane ciągi rosnące do nieskończoności, jednym ze sposobów ich porównania jest policzenie granicy.

$\lim_{n \to \infty}\frac{a_n}{b_n}$
Jeśli granicą jest $\infty$, to szybciej rośnie $a_n$, jeśli granicą jest 0, to szybciej $b_n$, jeśli granicą jest liczba rzeczywista dodatnia, to są asymptotycznie równoważne (ich tempo wzrostu jest takie samo z dokładnością do mnożenia przez stałą).

dla przykładu

$\lim_{n \to \infty}\frac{log(log(n))}{\sqrt{n}}=
\lim_{n \to \infty}\frac{\frac{1}{log(n)}*\frac{1}{n}}{\frac{1}{2}n^{-\frac{1}{2}}}=
\lim_{n \to \infty}\frac{2}{log(n)\sqrt{n}}=0$
wobec czego $\sqrt{n}$ rośnie do nieskończoności szybciej niż $log(log(n))$


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 31 drukuj