Inne, zadanie nr 5850

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
sailer postów: 2	2018-11-12 19:23:14 Hej, czy mógłby mi ktoś pomóc z rozwiązaniu następującego zadania: Uporządkować następujące funkcje względem szybkości ich wzrostu do nieskończoności Z góry dziękuję za odpowiedź. ---- funkcje proszę przepisać w TEX, nie wklejać w postaci obrazka (regulaminu punkt 8) dop. tumor Wiadomość była modyfikowana 2018-11-12 20:11:36 przez tumor

sailer postów: 2	2018-11-12 20:25:21 Uporządkować następujące funkcje względem szybkości ich wzrostu do nieskończoności, proszę z uzasadnieniem jeżeli to możliwe. log(n), $\sqrt{n}, log(log(n)), \frac{1}{n}^{log(n)}, 3n, 2^{\sqrt{3log(n)}}, \frac{n}{log(n)}, log(n)\sqrt{n}, \frac{3}{2}^{n}, \frac{log(n)}{n}, \frac{2}{3}^{n}, \frac{n}{5}^{log(n)}$

tumor postów: 8070	2018-11-13 21:33:41 Na początek można wypisać sobie, które w ogóle rosną do nieskończoności: $log(n), \sqrt{n}, log(log(n)), 3n, 2^{\sqrt{3log(n)}}, \frac{n}{log(n)}, log(n)\sqrt{n}, \frac{3}{2}^n, \frac{n}{5}^{log(n)}, \frac{2}{3}^n$ Zwracam tu przy okazji uwagę, że $\frac{a}{b}^c$ oznacza, że do potęgi c podnoszona jest tylko liczba a. Gdybyśmy chcieli cały ułamek podnosić, to piszemy $(\frac{a}{b})^n$ Ciąg $\frac{2}{3}^n=\frac{1}{3}(2)^n$ rośnie do nieskończoności, ale ciąg $(\frac{2}{3})^n$ ma granicę 0 Warto się zatem zorientować, jakie to funkcje mamy brać pod uwagę. Jeśli już mamy wybrane ciągi rosnące do nieskończoności, jednym ze sposobów ich porównania jest policzenie granicy. $\lim_{n \to \infty}\frac{a_n}{b_n}$ Jeśli granicą jest $\infty$, to szybciej rośnie $a_n$, jeśli granicą jest 0, to szybciej $b_n$, jeśli granicą jest liczba rzeczywista dodatnia, to są asymptotycznie równoważne (ich tempo wzrostu jest takie samo z dokładnością do mnożenia przez stałą). dla przykładu $\lim_{n \to \infty}\frac{log(log(n))}{\sqrt{n}}= \lim_{n \to \infty}\frac{\frac{1}{log(n)}\frac{1}{n}}{\frac{1}{2}n^{-\frac{1}{2}}}= \lim_{n \to \infty}\frac{2}{log(n)\sqrt{n}}=0$ wobec czego $\sqrt{n}$ rośnie do nieskończoności szybciej niż $log(log(n))$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj