logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Inne, zadanie nr 5851

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

sarcia
postów: 7
2018-11-12 19:53:43

Mam zadanie obliczyć granicę ciągu liczbowego:

$a_{n}$=(1/$\sqrt{n}$)*cos(n)

wpadłam najpierw na pomysł obliczenia tego w sposób, że cosinus nigdy nie ma wartości większej niż 1 więc:

lim(-1/$\sqrt{n}$$\le$lim(1/$\sqrt{n}$)*cos(n)$\le$lim(1/$\sqrt{n}$)

wtedy

0$\le$lim(1/$\sqrt{n}$)*cos(n)$\le$0

więc lim(1/$\sqrt{n}$)*cos(n)=0

jednak nie mam pewności, czy mogę to w ten sposób policzyć/udowodnić?

Wiadomość była modyfikowana 2018-11-12 19:57:04 przez sarcia

tumor
postów: 8085
2018-11-12 20:09:34

Możesz.

Możesz też inaczej.
Na wykładzie przy okazji pewnie pojawiło się twierdzenie, że iloczyn ciągów: ograniczonego i zbieżnego do 0, jest ciągiem zbieżnym do 0.

$cos(n)$ jest ograniczony
$\frac{1}{\sqrt{n}}$ jest zbieżny do 0

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 11 drukuj