logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Probabilistyka, zadanie nr 5853

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

Szymon
postów: 647
2018-11-12 22:49:50

Czas życia żarówki ma rozkład wykładniczy z parametrem $\frac{1}{\lambda}$ = 400 godzin. Stosując nierówność Czebyszewa, oszacować prawdopodobieństwo, że żarówka będzie świeciła co najmniej 1000 godzin. Porównać to oszacowanie z wartością dokładną.


Rzucono sto razy kostką do gry. Stosując nierówność Czebyszewa, oszacować prawdopodobieństwo tego, że liczba szóstek wyniesie co najmniej 10

Wiadomość była modyfikowana 2018-11-12 22:55:03 przez Szymon

chiacynt
postów: 251
2018-11-13 15:33:55

1a.

$ X\sim Exp(400 h).$

$ E(X) = 400 h $

Nierówność Czebyszewa:

$ Pr(|X - E(X)| > \epsilon) \leq \frac{D^2(X)}{\epsilon^2}$

1b.

$ Pr( X \geq 1000 ) = Pr(|X - E(X)| > 600) = ...$

$ Pr(X \geq 1000) = 1 - F(1000) =...$

$ F() $ - dystrybuanta rozkładu wykładniczego.


2.
$ X\sim B\left(\frac{1}{6},100\right).$

$ E(X) = n\cdot p = 100\cdot \frac{1}{6} = \frac{100}{6}= \frac{50}{3}.$


$ D^2(X) = np(1-p) = ...$

jak 1a.

Wiadomość była modyfikowana 2018-11-13 15:34:59 przez chiacynt

Szymon
postów: 647
2018-11-13 20:09:44

Dziękuję za pomoc.
Jaki wziąć $\epsilon$ w zadaniu 2?


chiacynt
postów: 251
2018-11-13 21:41:11



$ Pr (| X - E(X)|\geq 6\frac{2}{3}) =...$

$ \epsilon = 6 \frac{2}{3}.$


Szymon
postów: 647
2018-11-14 13:55:42

To co napisałeś chiacynt, mianowicie
$Pr(|X-E(X)|\ge6\frac{2}{3})$ jest równe
$Pr(|X-\frac{100}{6}|\ge6\frac{2}{3}) = $
$Pr(|X-16\frac{2}{3}|\ge6\frac{2}{3}) = $
$Pr(X-16\frac{2}{3}\ge6\frac{2}{3}) + Pr(X-16\frac{2}{3}\le-6\frac{2}{3}) =
Pr(X\ge23\frac{1}{3}) + Pr(X\le10)$
A ja potrzebuję samo $Pr(X\ge10)$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 13 drukuj