logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 5854

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 854
2018-11-14 14:42:39

Niech $X=\{1, 2\}^{\{1, 2\}}$. Czy $(X, \circ)$ jest grupa?

Zbior $X$ to zbior wszystkich funkcji $\{1, 2\}\rightarrow \{1, 2\}$. Jest ich $2^{2}=4$.

Zalozmy, ze dzialanie skladania funkcji $\circ$ ma element neutralny.

Elementami odwrotnymi tych funkcji beda funkcje odwrotne.
Funkcja odwrotna do $f$ istnieje $\iff$ $f$ jest bijekcja.
Wsrod tych funkcji sa dwie, ktore nie sa bijekcjami $f(x)=1$ oraz $g(x)=2$ dla $x\in \{1, 2\}$.
Zatem nie istnieje dla nich funkcja odwrotna, czyli element odwrotny.

Dobre rozumowanie?


tumor
postów: 8085
2018-11-14 20:17:55

Ok.

Element neutralny składania funkcji to identyczność, funkcja f(x)=x, złożenie z nią nic nie robi. Nie trzeba zatem "zakładać", że istnieje element neutralny składania.

Niezależnie jednak, czy znaleźliśmy element neutralny czy tylko zakładamy jego istnienie, masz rację pisząc, że funkcje nieróżnowartościowe nie są odwracalne.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 36 drukuj