Topologia, zadanie nr 5856
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
ollaxd52 post贸w: 6 |  2018-11-15 17:53:02Niech (X,d) b臋dzie przestrzeni膮 metryczn膮 i niech A b臋dzie podzbiorem niepustym X z metryk膮 dziedziczon膮. Wyka偶, 偶e: a) je艣li U $\subset$ A jest otwarty(domkni臋ty) w X, to jest otwarty(domkni臋ty) w A. b) implikacji z a) nie mo偶na odwr贸ci膰 c) Przypu艣膰my, 偶e A jest zbiorem otwartym(domkni臋tym). Wyka偶, 偶e U $\subset$ A jest otwarty(domkni臋ty) w X wtedy i tylko wtedy, gdy U jest otwarty (domkni臋ty) w A. |
tumor post贸w: 8070 | 2018-11-20 09:03:01 Do艣膰 istotne, jakie by艂y definicje (topologie mo偶na wprowadza膰 od r贸偶nych stron). a) definicja topologii dziedziczonej m贸wi zapewne to w艂a艣nie, 偶e jest to rodzina przekroj贸w $U\cap A$, gdzie $U$ jest otwarty w $X$. Je艣li $U\subset A$ i $U$ otwarty w $X$, to oczywi艣cie $U\cap A= U$, b臋dzie to zatem zbi贸r otwarty w $A$ w sensie topologii dziedziczonej. Je艣li $F\subset A$ i $F$ domkni臋ty w $X$, to $X\backslash F$ otwarty w $X$, $(X\backslash F) \cap A$ otwarty w $A$, no ale $(X\backslash F) \cap A=A\backslash F$, czyli jest to tak偶e zbi贸r otwarty w $A$, a $F$ domkni臋ty w $A$. b) Wystarczy przyk艂ad, mo偶na uruchomi膰 wyobra藕ni臋. Najpro艣ciej $U=(0,1]$ nie jest ani otwarty ani domkni臋ty w $R$ z naturaln膮 metryk膮. Dla $A=(0,1]$ mamy oczywi艣cie $U\subset A$, przy tym $U$ jest otwarty i domkni臋ty w $A$. c) Wystarczy skorzysta膰 z faktu, 偶e przekr贸j dw贸ch zbior贸w otwartych jest otwarty, przekr贸j dw贸ch domkni臋tych jest domkni臋ty. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj