Analiza matematyczna, zadanie nr 5859
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / RozwiÄ…zanie |
pjzero postów: 1 |  2018-11-18 11:23:41W elipsoidę : $$ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} =1 $$ wpisać prostopadłościan o możliwie największym polu całkowitym. Polecono mi abym zrobił to zadanie używając metody mnożników Lagrange\'a. Dlatego stworzyłem funkcję: $$ f(x,y,z)=8(xy+xz+yz)$$ natomiast elipsoida będzie warunkiem: $$ g(x,y,z)=\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} - 1$$ Teraz tworzymy funkcję Lagrange\'a $$ L(x,y,z,\lambda)= 8(xy+xz+yz) + \lambda(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} - 1)$$ Teraz tworzę układ $$ \begin{matrix} L\'_x=8(z+y)+\lambda\frac{2x}{a^2}=0 \\ L\'_y=8(x+z)+\lambda\frac{2y}{b^2}=0 \\ L\'_z=8(x+y)+\lambda\frac{2z}{c^2}=0 \\ L\'_\lambda=\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} - 1=0 \end{matrix} $$ Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego układu |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj