logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 5859

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

pjzero
postów: 1
2018-11-18 11:23:41

W elipsoidę : $$ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} =1 $$
wpisać prostopadłościan o możliwie największym polu całkowitym.

Polecono mi abym zrobił to zadanie używając metody mnożników Lagrange'a. Dlatego stworzyłem funkcję: $$ f(x,y,z)=8(xy+xz+yz)$$ natomiast elipsoida będzie warunkiem: $$ g(x,y,z)=\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} - 1$$ Teraz tworzymy funkcję Lagrange'a $$ L(x,y,z,\lambda)= 8(xy+xz+yz) + \lambda(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} - 1)$$
Teraz tworzę układ $$ \begin{matrix} L'_x=8(z+y)+\lambda\frac{2x}{a^2}=0 \\ L'_y=8(x+z)+\lambda\frac{2y}{b^2}=0 \\ L'_z=8(x+y)+\lambda\frac{2z}{c^2}=0 \\
L'_\lambda=\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} - 1=0 \end{matrix} $$
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego układu

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 25 drukuj