logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 5862

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

bednar35
postów: 5
2018-11-18 16:01:59

Proszę o pomoc w dokończeniu zadania
Oblicz granicę: $\lim_{n \to \infty}\frac{1^{p}+3^{p}+..+(2n-1)^{p}}{n^{p+1}}$

$X_{n+1}=1^{p}+3^{p}+..+(2n-1)^{p}+(2n+1)^{p}$
$Y_{n+1}=(n+1)^{p+1}$
Podstawiłem do wzoru:
$\lim_{n \to \infty}\frac{X_{n+1}-X_{n}}{Y_{n+1}-Y_{n}}$
==
$\lim_{n \to \infty}\frac{(2n+1)^{p}}{(n+1)^{p+1}-n^{p+1}}$
i obliczyłem z dwumianu newtona:
$\lim_{n to \infty} \frac{{p \choose 0}(2n)^{p}+{p \choose 1}(2n)^{p-1}+..+{p \choose p}(2n)^{0}}{{p+1 \choose 0}(n+1)^{p+1}+{p+1 \choose 1}(n+1)^{p}+...+{p+1 \choose p+1}(n+1)^{0}-n^{p+1}}$

I co dalej?


tumor
postów: 8070
2018-11-20 09:39:17

granica wyrażenia $\frac{S(x)}{T(x)}$ gdzie S,T to wielomiany, zależy od stopni.

Jeśli, jak w tym przypadku, wielomiany są równego stopnia (stopnia p), to granicą jest $\frac{s}{t}$, gdzie s,t są współczynnikami przy $n^p$.


----

Przy tym na Twoim miejscu poszukałbym wcześniej błędu w rachunkach :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 16 drukuj