logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 5865

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

pomiatacz
postów: 2
2018-11-20 14:54:14

Z definicji wyznaczyć pochodne funkcji: f(x) = x|x|


tumor
postów: 8070
2018-11-21 11:05:15

$ \lim_{x\to x_0}\frac{x|x|-x_0|x_0|}{x-x_0}=
\lim_{x\to x_0}\frac{x|x|-x_0|x|+x_0|x|-x_0|x_0|}{x-x_0}=
\lim_{x\to x_0}\frac{(x-x_0)|x|\pm x_0(x-x_0)}{x-x_0}$

Powyżej jest $\pm$, będzie + dla $x_0$ dodatniego i - dla $x_0 $ujemnego (natomiast traktujemy x jak bliski $x_0$, czyli mający ten sam znak).

$=\lim_{x\to x_0}\frac{(x-x_0)|x|+ |x_0|(x-x_0)}{x-x_0}=2|x_0|$

dla $x_0=0$ nie ma znaczenia czy odejmujemy czy dodajemy, wynik ten sam.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 13 drukuj