logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 5867

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kaha77
postów: 6
2018-11-20 22:48:00

Hej
Potrzebuję pomocy, bo moje wyniki nie zgadzają się z odpowiedziami, a nie wiem gdzie robię błąd. W zadaniu chodzi o to, by podać dziedzinę funkcji, miejsca zerowe, ekstrema, punkty przegięcia i asymptoty.
1) f(x)=$\frac{x^{2}-3x}{x+1}$
Wyszła mi dziedzina- rzeczywiste bez -1, miejsca zerowe -3 i 1, punkt przegięcia -$\frac{5}{4}$ - z odpowiedziami nie zgadza się dziedzina i punkt przegięcia.
2) f(x)=x$\times\sqrt{x+2}$
Tutaj dziedzinę mam x$\in(-2;\infty)$, i miejsce zerowe -1$\frac{1}{3}$, a w odpowiedziach są dwa miejsca zerowe. Będę wdzięczna, jeśli ktoś rzuci okiem.


tumor
postów: 8070
2018-11-21 11:27:15

1) z odpowiedziami nie powinno się zgadzać miejsce zerowe.
Ma być 3 i 0. (może wymieniasz ekstrema?)
Dziedzina jest rzeczywiste bez -1


Policzmy drugą pochodną
$f'(x)=\frac{(2x-3)(x+1)-(x^2-3x)}{(x+1)^2}$
$f'(x)=\frac{x^2+2x-3}{(x+1)^2}$

$f''(x)=\frac{(2x+2)(x+1)^2-2(x+1)(x^2+2x-3)}{(x+1)^4}$
$f''(x)=\frac{2x^2+4x+2-2x^2-4x+6}{(x+1)^3}$
$f''(x)=\frac{8}{(x+1)^3}$

brak punktów przegięcia
(co nie oznacza, że wypukłość jest taka sama wszędzie, dziedzina składa się z dwóch przedziałów)

2)
-2 może należeć do dziedziny
Miejscami zerowymi są 0 i -2. Chyba że znów pytasz o ekstrema.


kaha77
postów: 6
2018-11-21 12:22:36

Dzięki, już udało mi się znaleźć moje błędy i faktycznie miałam w pierwszym m. zerowe 0 i 3, a ekstrema -3 i 1. W drugim miejsca zerowe to 0 i -2, ale ekstrema mi nie wychodzą, więc może mam błąd w pochodnej... mam $\frac{3x+4}{2\sqrt{x+2}}$


tumor
postów: 8070
2018-11-21 12:54:17

$f'(x)=\sqrt{x+2}+\frac{x}{2\sqrt{x+2}}=
\frac{2x+4}{2\sqrt{x+2}}+\frac{x}{2\sqrt{x+2}}=
\frac{3x+4}{2\sqrt{x+2}}$

Pochodna zeruje się tylko dla $x=-\frac{4}{3}$ i będzie tam minimum (pochodna zmienia znak z ujemnego na dodatni).



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 16 drukuj