logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 5870

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 863
2018-11-21 10:37:24

1. Czy nastepujace grupy $G$ i $H$ sa izomorficzne? Odpowiedz uzasadnic.

a) $G=(Z^{*}_{8}, \cdot _{8})$, $H=(Z_{4}, +_{4})$

$Z^{*}_{8}=\{1,3,5,7\}$, $Z_{4}=\{0,1,2,3\}$
Nie, bo w $Z^{*}_{8}$ nie ma elementu rzedu 4.

a') Gdy rzedy odpowiednich elementow w grupach sa rozne to takie grupy nie sa izomorficzne, natomiast gdy takie rzedy elementow sa rowne to te grupy moga byc izomorficzne, ale nie musza tak?

b) $G=(R\backslash \{0\}, \cdot)$, $H=(R_{+}, \cdot)$

c) $G=((Z, +)\times (Z, +))/\{(x, -x) : x\in Z\}$, $H=(Z, +)$

Jakies wskazowki do pozostalych?



tumor
postów: 8070
2018-11-21 11:42:33

a) odpowiedź dobra

a') nie chce mi się myśleć. Poszukaj kontrprzykładu :)

b) rozważyć f(1) i f(-1)

c) stwórzmy najpierw homomorfizm $f:Z^2\to Z$, musi być $\{(x,-x):x\in Z\}=ker(f)$, więc zacząłbym od
$f(a,b)=a+b$
Jest to w ogóle homomorfizm? Sprawdź. A potem twierdzenia o izomorfizmie.



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 18 drukuj