Algebra, zadanie nr 5871
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2018-11-22 16:04:54Chcialbym ustalic kilka faktow na temat obrotow w grupie $D_n$. Niech: $O_{x}$ to obrot o kat $x$ przeciwny do ruchu wskazowek zegara $O_{y}$ to obrot o kat $y$ przeciwny do ruchu wskazowek zegara Czy prawda jest, ze: 1) $O_{x}O_{x}=O_{2x}$ 2) $O_{x}O_{y}=O_{x+y}$ 3) $O_{x}O_{y}=O_{y}O_{x}$ ? Ponadto czy element postaci $x^{2}$ w grupie $D_n$ oznacza podwojne zlozenie obrotu o kat $x$? |
tumor post贸w: 8070 | 2018-11-22 20:53:29 Wed艂ug mnie rozwa偶anie obrot贸w przez dzielenie ich na zgodne i niezgodne z ruchem wskaz贸wek zegara jest bez sensu. Bo nie wiem, czy $O_{2x}, O_{x+y}$ maj膮 by膰 obrotami zgodnymi z ruchem wskaz贸wek czy nie? Nigdzie tego nie ma. Wzory b臋d膮 si臋 zgadza膰 (wszystkie trzy), je艣li obr贸t b臋dzie w jedn膮 stron臋, raczej domy艣lnie przeciwnie do ruchu wskaz贸wek zegara. Je艣li chce si臋 mie膰 kierunek zgodny ze wskaz贸wkami, mo偶na zawsze zmienia膰 k膮tom znak na ujemny. Zatem obr贸t przeciwnie do ruchu wskaz贸wek o 30 stopni zapisa艂bym $O_{\frac{\pi}{6}}$ zgodny z ruchem wskaz贸wek o 45 stopni $O_{\frac{-\pi}{4}}$ a ich z艂o偶enie (przemienne) to $O_{\frac{\pi}{6}}+O_{\frac{-\pi}{4}}= O_{\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{4}}= O_{\frac{-\pi}{12}}$ czyli obr贸t o 15 stopni zgodnie z ruchem wskaz贸wek zegara. Element $x^2 $ oznacza z艂o偶enie elementu x z elementem x. W grupie obrot贸w to b臋dzie oczywi艣cie obr贸t. Ale dlaczego o k膮t x? Elementem x jest jaki艣 obr贸t, na przyk艂ad $O_{\pi},$ wtedy $x^2$ to $O_{2\pi}=id$. Literka x nie jest przypisana akurat obrotowi o x (w艂a艣ciwie: x stopni czy x radian贸w?) |
geometria post贸w: 865 | 2018-11-22 21:12:56 Pytam o te elementy postaci $x^{2}$, bo mam takie zadanie: Wyznaczyc wszystkie elementy postaci $x^{2}$ (a) w grupie kwaternion贸w $Q_{8}$, (b) w grupie $S_{3}$, (c) w grupie $S_{4}$, (d) w grupie $D_3$, (e) w grupie $D_4$, (f) w grupie $K_4$. Czy tworza one podgrupe ? Czy jest to podgrupa normalna? |
geometria post贸w: 865 | 2018-11-23 12:57:49 Ok. Dziekuje. Ponadto zlozenie ze soba tych samych symetrii osiowych z grupy $D_{n}$ jest identycznoscia, czyli $S_{x}S_{x}=id$. Czy, gdy ponumerujemy wierzcholki wielokata foremnego to wowczas symetrie osiowe mozna utozsamiac z transpozycjami? Co by sie zgadzalo, bo zlozenie tych samych transpozycji jest identycznoscia ($(a,b)(a,b)=id$) ? |
geometria post贸w: 865 | 2018-12-02 22:03:29 c) $S_4$ $(id)^{2}=id$ transpozycje tez beda id. A jak wyznaczyc wszystkie? |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj