logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Teoria mnogości, zadanie nr 5872

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mate_matykaa
postów: 117
2018-11-22 22:16:23

PRZELICZALNOŚĆ

witam, ktoś pomoże?

1. Udowodnić, ze produkt dwóch zbiorów mocy continuum jest zbiorem mocy continuum.
2.Udowodnić, ze warunkiem koniecznym i dostatecznym na to, aby zbiór X był równoliczny ze swoim podzbiorem właściwym (tzn różnym od X) jest, aby "alef zero" < "moc X".
3.Udowodnić, że zbiór wszystkich przedziałów na prostej o obu końcach wymiernych jest zbiorem przeliczalnym.
4.Udowodnić, że jeśli
"moc X"> "alef zero"
, to zbiór X zawiera podzbiór A przeliczalny i taki, że
X-A $\sim$ X.


z góry dzięki :)


tumor
postów: 8070
2018-11-24 18:11:26

1. Można z wykorzystaniem funkcji Peano.
(wystarcza istnienie odwzorowania odcinka w kwadrat)

Można skonstruować inną suriekcję z $R$ na $R^2$ albo z $[0,1]$ na $[0,1]^2$

A potem tw. Cantora-Bernsteina

2. Ja bym napisał $\le$

Wystarczy pokazać, że warunek jest spełniony dla N. Siłą rzeczy będzie spełniony dla każdego zbioru zawierającego podzbiór równoliczny z N.

3. Przeliczalna suma zbiorów przeliczalnych...

4. Znów dałbym raczej $\ge$.

Dowodzimy, że własność spełniona jest dla N. Następnie dla dowolnego X zawierającego podzbiór równoliczny z N.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 16 drukuj