Teoria mnogo艣ci, zadanie nr 5872
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mate_matykaa post贸w: 117 |  2018-11-22 22:16:23PRZELICZALNO艢膯 witam, kto艣 pomo偶e? 1. Udowodni膰, ze produkt dw贸ch zbior贸w mocy continuum jest zbiorem mocy continuum. 2.Udowodni膰, ze warunkiem koniecznym i dostatecznym na to, aby zbi贸r X by艂 r贸wnoliczny ze swoim podzbiorem w艂a艣ciwym (tzn r贸偶nym od X) jest, aby \"alef zero\" < \"moc X\". 3.Udowodni膰, 偶e zbi贸r wszystkich przedzia艂贸w na prostej o obu ko艅cach wymiernych jest zbiorem przeliczalnym. 4.Udowodni膰, 偶e je艣li \"moc X\"> \"alef zero\" , to zbi贸r X zawiera podzbi贸r A przeliczalny i taki, 偶e X-A $\sim$ X. z g贸ry dzi臋ki :) |
tumor post贸w: 8070 | 2018-11-24 18:11:26 1. Mo偶na z wykorzystaniem funkcji Peano. (wystarcza istnienie odwzorowania odcinka w kwadrat) Mo偶na skonstruowa膰 inn膮 suriekcj臋 z $R$ na $R^2$ albo z $[0,1]$ na $[0,1]^2$ A potem tw. Cantora-Bernsteina 2. Ja bym napisa艂 $\le$ Wystarczy pokaza膰, 偶e warunek jest spe艂niony dla N. Si艂膮 rzeczy b臋dzie spe艂niony dla ka偶dego zbioru zawieraj膮cego podzbi贸r r贸wnoliczny z N. 3. Przeliczalna suma zbior贸w przeliczalnych... 4. Zn贸w da艂bym raczej $\ge$. Dowodzimy, 偶e w艂asno艣膰 spe艂niona jest dla N. Nast臋pnie dla dowolnego X zawieraj膮cego podzbi贸r r贸wnoliczny z N. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj