Algebra, zadanie nr 5882
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2018-11-27 12:57:38Niech $f$ bedzie automorfizmem grupy $(Z_{80},+_{80})$. Udowodnic, ze $f(40)=40$. Czyli: $f:(Z_{80},+_{80})\rightarrow (Z_{80},+_{80})$ oraz $f$ to izomorfizm. $f$ jest homomorfizmem zatem elementy tych samych rzed贸w przechodza na siebie. Ponadto $f(-40)=-f(40)$ (elementem odwrotnym do $x$ wzgledem $+_{80}$ jest $80-x$). Zatem elementem odwrotnym do 40 jest 40. Czy dobre rozumowanie? |
tumor post贸w: 8070 | 2018-12-02 21:23:05 w homomorfizmie nie wiemy, czy elementy o tych samych rz臋dach przechodz膮 na siebie (w szczeg贸lno艣ci 艂atwo o kontrprzyk艂ad: homomorfizm w kt贸rym wszystko przechodzi na element neutralny). W izomorfizmie ju偶 wiemy, 偶e f(a) ma ten rz膮d co a. Zatem f(40) ma na pewno rz膮d 2, bo 40 ma rz膮d 2 (no a elementy o rz臋dzie 2 s膮, masz racj臋, odwrotne same do siebie). Za wiele element贸w rz臋du 2 w tej grupie nie ma. Mo偶na szybko rozwa偶y膰 wszystkie kandydatury. |
geometria post贸w: 865 | 2018-12-02 21:46:38 Jest tylko jeden element rzedu 2 w tej grupie, czyli element 40. Ale jak pokazac, ze nie ma wiecej? |
tumor post贸w: 8070 | 2018-12-05 13:31:45 W zasadzie nie budzi w膮tpliwo艣ci, 偶e je艣li dodajemy dwie liczby naturalne mniejsze ni偶 40, to wynik jest mniejszy ni偶 80, a je艣li dodajemy dwie liczby naturalne wi臋ksze ni偶 40 i mniejsze ni偶 80, to wynik jest wi臋kszy ni偶 80 i mniejszy ni偶 160. Zapisa艂bym t臋 my艣l symbolicznie i wi臋cej nie potrzeba. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj