Algebra, zadanie nr 5883
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2018-11-27 16:16:48Korzystajac z zasadniczego tw. o homomorfizmie grup uzasadnij, ze $S^{1}/\{-1, 1\}\cong S^{1}$, gdzie $S^{1}=\{z\in C: |z|=1\}$. Czyli ten homomorfizm to: $f: (S^{1}, \cdot)\rightarrow (C\backslash \{0\}, \cdot)$ $f(z)=|z| $ Tak? Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2018-11-28 18:32:48 przez geometria |
tumor post贸w: 8070 | 2018-12-02 21:19:07 Masz mie膰 homomorfizm $f:S^1\to G$ Grupa $G$ jest oboj臋tna, byle $S^1\subset G$ a homomorfizm taki, 偶eby $ker(f)=\{-1,1\}$ $im(f)=S^1$ Tw贸j przyk艂ad nie spe艂nia warunk贸w, mamy $f(z)=|z|=1$ dla $z\in S^1$, czyli $im(f)=\{1\}, ker(f)=S^1$ Tw贸j homomorfizm pokazuje, 偶e $S^1/S^1$ izomorficzny z $(\{1\},\cdot)$ |
geometria post贸w: 865 | 2018-12-02 22:15:01 Czyli niech $f: (S^{1}, \cdot)\rightarrow (C\backslash \{0\}, \cdot)$ $f(z)=z^{2}$ $f(ab)=(ab)^{2}=a^{2}b^{2}=f(a)f(b)$, czyli $f$ to homomorfizm. $ker(f)=\{z\in S^{1}: z^{2}=1\}=\{z\in S^{1}: |z|=1\}=\{z\in S^{1}: z=-1 \vee z=1\}=\{-1, 1\} $ $im(f)=\{z^2 \in C\backslash \{0\}: z\in S^{1}\}=S^{1}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2018-12-05 13:27:08 Jest nie藕le, ale wkrad艂a si臋 bzdurka. $\{x\in S^1:z^2=1\}=\{-1,1\}$ jest rzeczywi艣cie opisem $ker(f)$ natomiast $\{x\in S^1:|z|=1\}=S^1$ i nie ma wiele wsp贸lnego z $ker(f)$ dla liczb rzeczywistych $z^2=1$ i $|z|=1$ znaczy to samo. Dla liczb zespolonych to dwa r贸偶ne warunki. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj