Algebra, zadanie nr 5886

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
iwka postów: 128	2018-12-02 11:02:41 Wielomian zespolony o miejscach zerowych i+2,i,-3i ma współczynniki rzeczywiste, a do jego jednoznacznego wyznaczenia potrzebna jest tylko znajomość współczynnika przy najwyższej potędze. Zakładając, że jest on 5 podaj postać iloczynową tego wielomianu.

tumor postów: 8070	2018-12-02 12:06:29 Jeśli wielomian o współczynnikach rzeczywistych ma pierwiastek (a+bi), to ma też pierwiastek (a-bi). Dowód: Jeśli rozpiszemy ze wzoru dwumianowego wyrażenia $(a+bi)^n$ oraz $(a-bi)^n$, to różnić się będą jedynie znakami przy składnikach urojonych (tam gdzie potęgi $i$ będą nieparzyste). Załóżmy, że $W(a+bi)=0$. Skoro W ma współczynniki rzeczywiste, to również W(a+bi) różni się od W(a-bi) znakami przy wyrazach urojonych. Skoro $re(W(a+bi))=0=re(W(a-bi))$ oraz $im(W(a+bi))=0=-im(W(a-bi))$, to $a-bi$ jest pierwiastkiem.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj