Algebra, zadanie nr 5886
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
iwka post贸w: 128 |  2018-12-02 11:02:41Wielomian zespolony o miejscach zerowych i+2,i,-3i ma wsp贸艂czynniki rzeczywiste, a do jego jednoznacznego wyznaczenia potrzebna jest tylko znajomo艣膰 wsp贸艂czynnika przy najwy偶szej pot臋dze. Zak艂adaj膮c, 偶e jest on 5 podaj posta膰 iloczynow膮 tego wielomianu. |
tumor post贸w: 8070 | 2018-12-02 12:06:29 Je艣li wielomian o wsp贸艂czynnikach rzeczywistych ma pierwiastek (a+bi), to ma te偶 pierwiastek (a-bi). Dow贸d: Je艣li rozpiszemy ze wzoru dwumianowego wyra偶enia $(a+bi)^n$ oraz $(a-bi)^n$, to r贸偶ni膰 si臋 b臋d膮 jedynie znakami przy sk艂adnikach urojonych (tam gdzie pot臋gi $i$ b臋d膮 nieparzyste). Za艂贸偶my, 偶e $W(a+bi)=0$. Skoro W ma wsp贸艂czynniki rzeczywiste, to r贸wnie偶 W(a+bi) r贸偶ni si臋 od W(a-bi) znakami przy wyrazach urojonych. Skoro $re(W(a+bi))=0=re(W(a-bi))$ oraz $im(W(a+bi))=0=-im(W(a-bi))$, to $a-bi$ jest pierwiastkiem. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj