logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Topologia, zadanie nr 5891

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

ollaxd52
postów: 6
2018-12-06 22:29:31

Niech f:[a,b]->R będzie funkcją ciągłą w metryce naturalnej. Wykaż, że wykres funkcji f jest zbiorem domkniętym w R^2.(Twierdzenie o domknietym wykresie)


tumor
postów: 8070
2018-12-07 09:52:22

Warunek ciągłości mówi, że dla każdego $x_0$ i $\epsilon>0$ istnieje $\delta>0$ t.że
$d(x,x_0)<\delta \Rightarrow d(f(x),f(x_0))<\epsilon$

W zadaniu można pokazać, że dopełnienie wykresu jest otwarte.
Bierzemy punkt spoza wykresu i na podstawie warunku ciągłości funkcji pokazujemy, że istnieje otoczenie tego punktu rozłączne z wykresem.



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 19 drukuj