Topologia, zadanie nr 5891

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
ollaxd52 postów: 6	2018-12-06 22:29:31 Niech f:[a,b]->R będzie funkcją ciągłą w metryce naturalnej. Wykaż, że wykres funkcji f jest zbiorem domkniętym w R^2.(Twierdzenie o domknietym wykresie)

tumor postów: 8070	2018-12-07 09:52:22 Warunek ciągłości mówi, że dla każdego $x_0$ i $\epsilon>0$ istnieje $\delta>0$ t.że $d(x,x_0)<\delta \Rightarrow d(f(x),f(x_0))<\epsilon$ W zadaniu można pokazać, że dopełnienie wykresu jest otwarte. Bierzemy punkt spoza wykresu i na podstawie warunku ciągłości funkcji pokazujemy, że istnieje otoczenie tego punktu rozłączne z wykresem.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj