logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 5899

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

sarcia
postów: 7
2018-12-10 21:13:53

Oblicz granice regułą de l'Hospitala

1) $\lim_{x \to 0}$ $\frac{e^{3X}*2x}{x-sin x}$

2)$\lim_{x \to 0}$ $\frac{ln(1+e^{x})}{x arctan x}$

3)$\lim_{x \to 0}$(x<0) $\frac{cos x}{x^{3}}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{x^{3}}$

4)$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}}$ ($\frac{1}{cos x}$-$\frac{1}{x-\frac{\pi}{2}}$)



tumor
postów: 8085
2018-12-10 21:21:15

Reguła polega na policzeniu pochodnej z licznika i mianownika. Jeśli granica pochodnych istnieje, to istnieje też granica wyjściowa i są one sobie równe.

W dalszych przykładach powinno się sprowadzić zadanie do postaci ułamka, żeby spełnione były założenia twierdzenia.


sarcia
postów: 7
2018-12-10 21:35:49

w pierwszym przykładzie wychodzi mi $\frac{2}{0}$ to znaczy, że granica nie jest zdefiniowana, czy że wynosi 0? Nie wiem jak to działa w tym przypadku :(


sarcia
postów: 7
2018-12-10 21:44:46

hah przepraszam, miało być jednak $\frac{6}{0}$


sarcia
postów: 7
2018-12-10 21:44:48

w drugim przykładzie też już nie rozumiem :(

staram się obliczyć 'granicę' i już po obliczeniu pochodnych wychodzi mi, że granica to $\frac{\frac{\infty}{\infty+1}}{90+\frac{1}{\infty}}$ i co mam dalej tym zrobić?

chyba brakuje mi nawet jakiś podstaw w obliczaniu tych granic...

Wiadomość była modyfikowana 2018-12-10 21:54:37 przez sarcia

chiacynt
postów: 265
2018-12-12 14:18:43

1)

$ \frac{6}{0} = \infty $

2)
$ \lim_{x\to 0}\frac{\ln( 1+ e^{x})}{x\cdot \arctan(x)}=[\frac{0}{0}]= \lim_{x\to 0} \frac{\frac{e^{x}}{1+e^{x}}}{\arctan(x)+ \frac{x}{1+x^2}} = \frac{\frac{1}{2}}{0}= \infty.$

3)

$ \lim_{x\to 0^{-}}\left(\frac{\cos(x)}{x^3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{x^3}\right) = \lim_{x\to 0^{-}}\frac{cos(x)-1}{x^3}+\frac{1}{2}= \lim_{x\to 0^{-}}\frac{-\sin(x)}{3x^2}+\frac{1}{2}=lim_{x\to 0^{-}} \frac{-\cos(x)}{6x} +\frac{1}{2}=\frac{-1}{0^{-}}+\frac{1}{2}=\infty.$

4)

$\lim_{x\to \frac{\pi}{2}} \left(\frac{1}{\cos(x)} - \frac{1}{x-\frac{\pi}{2}}\right) = [\infty-\infty]=\lim_{x\to \frac{\pi}{2}}\frac{x-\frac{\pi}{2} -\cos(x)}{(x-\frac{\pi}{2})\cos(x)}= [\frac{0}{0}] = \lim_{x\to\frac{\pi}{2}}\frac{1+\sin(x)}{\cos(x)-(x-\frac{\pi}{2})\sin(x)}= \frac{2}{0} = \infty.$

Wszystkie granice funkcji są niewłaściwe.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 81 drukuj