logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 59

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

raczka1991
postów: 36
2010-11-13 14:22:00

Mam obliczyć graanicę z tw. o 3 ciągach
$a_n=\frac{1}{n^2+1}+\frac{2}{n^2+2}+...+\frac{n}{n^2+n}$

Nie mam pomysłu jak znaleźć odpowiedni ciąg, może jakieś wskazówki? Wiem że granica to $\frac{1}{2}$


azonips
postów: 3
2010-11-16 09:27:26

$a_n=\sum_{k=1}^n\frac{k}{n^2+k}$, dla $\frac{k}{n^2+k}$ mamy oszacowanie:
$\frac{k}{n^2+n}\leq\frac{k}{n^2+k}\leq \frac{k}{n^2+1}$
i teraz należy zsumować te nierówności po $k=1,2,\ldots,n$ i skorzystać ze wzoru $\sum_{k=1}^{n}k=\frac{(n+1)n}{2}$. Ciągi skrajne będą dążyć do 1/2

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 18 drukuj