logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 5913

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

lusia77
postów: 2
2018-12-30 21:05:11

Stosując twierdzenie Kroneckera-Capelliego rozwiązać układ równań:

3x+y-2z=3
4x-2y-z=4
2x+4y-3z=2
x-3y+z=1

Bardzo proszę o pomoc


Wiadomość była modyfikowana 2018-12-30 21:07:38 przez lusia77

chiacynt
postów: 204
2018-12-30 23:20:15

$ [A|b] =\left[\begin{matrix}3&1&-2&3\\4&-2&-1&4\\2&4&-3&2\\1&-3&1&1 \end{matrix}\right].$

Rzędy: macierzy układu i macierzy rozszerzonej obliczymy, stosując metodę eliminacji Gaussa-Jordana:

$w1 \leftrightarrow w4$

$\left[\begin{matrix}1&-3&1&1\\4&-2&-1&4\\2&4&-3&2\\3&1&-2&3 \end{matrix}\right] $

$ w2 -w1\cdot 4$
$ w3-w1 \cdot 2$
$ w4 -w1 \cdot 3$

$\left[\begin{matrix}1&-3&1&1\\0&10&-5&0\\0&10&-5&0\\0&10&-5&0 \end{matrix}\right] $

$ w3- w2 $
$ w4 -w2 $

$\left[\begin{matrix}1&-3&1&1\\0&10&-5&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0 \end{matrix}\right] $

Z postaci macierzy rozszerzonej układu wynika, że jej rząd wynosi $ 2 $ i jest równy rzędowi macierzy układu $ A $

$ rz[A|b]= 2 = rz[A]. $

Na podstawie twierdzenia Kroneckera-Capelliego układ równań posiada nieskończenie rozwiązań, zależnych od $ 3 -2 = 1 $ parametru:

$\left[\begin{matrix}x\\y\\z \end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1+\frac{1}{2}t\\ \frac{1}{2}t\\t \end{matrix}\right], \ \ t\in R.$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 15 drukuj