Algebra, zadanie nr 5913
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
lusia77 post贸w: 2 |  2018-12-30 21:05:11Stosuj膮c twierdzenie Kroneckera-Capelliego rozwi膮za膰 uk艂ad r贸wna艅: 3x+y-2z=3 4x-2y-z=4 2x+4y-3z=2 x-3y+z=1 Bardzo prosz臋 o pomoc Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2018-12-30 21:07:38 przez lusia77 |
chiacynt post贸w: 749 | 2018-12-30 23:20:15 $ [A|b] =\left[\begin{matrix}3&1&-2&3\\4&-2&-1&4\\2&4&-3&2\\1&-3&1&1 \end{matrix}\right].$ Rz臋dy: macierzy uk艂adu i macierzy rozszerzonej obliczymy, stosuj膮c metod臋 eliminacji Gaussa-Jordana: $w1 \leftrightarrow w4$ $\left[\begin{matrix}1&-3&1&1\\4&-2&-1&4\\2&4&-3&2\\3&1&-2&3 \end{matrix}\right] $ $ w2 -w1\cdot 4$ $ w3-w1 \cdot 2$ $ w4 -w1 \cdot 3$ $\left[\begin{matrix}1&-3&1&1\\0&10&-5&0\\0&10&-5&0\\0&10&-5&0 \end{matrix}\right] $ $ w3- w2 $ $ w4 -w2 $ $\left[\begin{matrix}1&-3&1&1\\0&10&-5&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0 \end{matrix}\right] $ Z postaci macierzy rozszerzonej uk艂adu wynika, 偶e jej rz膮d wynosi $ 2 $ i jest r贸wny rz臋dowi macierzy uk艂adu $ A $ $ rz[A|b]= 2 = rz[A]. $ Na podstawie twierdzenia Kroneckera-Capelliego uk艂ad r贸wna艅 posiada niesko艅czenie rozwi膮za艅, zale偶nych od $ 3 -2 = 1 $ parametru: $\left[\begin{matrix}x\\y\\z \end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1+\frac{1}{2}t\\ \frac{1}{2}t\\t \end{matrix}\right], \ \ t\in R.$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj