Algebra, zadanie nr 5913

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
lusia77 postów: 2	2018-12-30 21:05:11 Stosując twierdzenie Kroneckera-Capelliego rozwiązać układ równań: 3x+y-2z=3 4x-2y-z=4 2x+4y-3z=2 x-3y+z=1 Bardzo proszę o pomoc Wiadomość była modyfikowana 2018-12-30 21:07:38 przez lusia77

chiacynt postów: 749	2018-12-30 23:20:15 $ [A\|b] =\left[\begin{matrix}3&1&-2&3\\4&-2&-1&4\\2&4&-3&2\\1&-3&1&1 \end{matrix}\right].$ Rzędy: macierzy układu i macierzy rozszerzonej obliczymy, stosując metodę eliminacji Gaussa-Jordana: $w1 \leftrightarrow w4$ $\left[\begin{matrix}1&-3&1&1\\4&-2&-1&4\\2&4&-3&2\\3&1&-2&3 \end{matrix}\right] $ $ w2 -w1\cdot 4$ $ w3-w1 \cdot 2$ $ w4 -w1 \cdot 3$ $\left[\begin{matrix}1&-3&1&1\\0&10&-5&0\\0&10&-5&0\\0&10&-5&0 \end{matrix}\right] $ $ w3- w2 $ $ w4 -w2 $ $\left[\begin{matrix}1&-3&1&1\\0&10&-5&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0 \end{matrix}\right] $ Z postaci macierzy rozszerzonej układu wynika, że jej rząd wynosi $ 2 $ i jest równy rzędowi macierzy układu $ A $ $ rz[A\|b]= 2 = rz[A]. $ Na podstawie twierdzenia Kroneckera-Capelliego układ równań posiada nieskończenie rozwiązań, zależnych od $ 3 -2 = 1 $ parametru: $\left[\begin{matrix}x\\y\\z \end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1+\frac{1}{2}t\\ \frac{1}{2}t\\t \end{matrix}\right], \ \ t\in R.$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj