logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 5914

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 854
2018-12-31 10:33:45

Czy istnieja wlasciwe podgrupy $A$ i $B$ grupy $(Z_{9}, +_{9})$ takie, ze $Z_{9}$ jest produktem wewnetrznym podgrup $A$ i $B$?

$|Z_{9}|=3\cdot 3$
$|A|=3\Rightarrow A\cong Z_{3}$
$|B|=3\Rightarrow B\cong Z_{3}$

Czyli $A\times B\cong Z_{3}\times Z_{3}$.
Ale $Z_{3}\times Z_{3}$ nie jest cykliczna natomiast $Z_{9}$ jest cykliczna, zatem $A\times B\ncong
Z_{9}$.

Czyli nie istnieja takie podgrupy wlasciwe $A$ i $B$.

Ale czy to wszystkie mozliwosci?


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 39 drukuj