logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Probabilistyka, zadanie nr 5921

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

alina
postów: 4
2019-01-07 14:05:18

Witam.
Proszę o sprawdzenie odpowiedzi do zadania.

Na ile sposobow mozna rozdzielic miedzy 5 osob 15 różnych tematow aby:
a) każda osoba przygotowała co najmniej 1.
b)Jan opracował 10, a pozostali po conajmniej 1.

a) $ 8^{20} - 8 $
b) ${20 \choose 10} + 7^{10} - 7 $







alina
postów: 4
2019-01-07 14:12:01

Bardzo pzepraszam ale zrobiłam literówki :/
$ 5^{15} - 5 $

$ {15 \choose 10} + 7^{5} -7 $


tumor
postów: 8085
2019-01-08 00:07:43

a) rozumiem, że Twoją ideą rozwiązania jest odjąć od wszystkich wariacji piętnastoelementowych te, które nie spełniają warunku "każda osoba przygotowała co najmniej 1".

Obawiam się jednak, że tych niespełniających jest sporo więcej niż 5.

b)
Symbol Newtona użyty sensownie, to jest ilość sposobów wyboru tematów przez Jana.
Natomiast nie jest poprawnie plus (czemu niby mielibyśmy coś teraz dodawać?), nie jest też poprawny sam rachunek (liczba 7 to się skąd wzięła? Chyba też z przeróbki wyjściowego zadania, w którym było 8...)


alina
postów: 4
2019-01-08 10:44:57

W punkcie a) taki był zamysł..
Hmm czyli będzie $ 5^{15} -5! $ ?

A w b) był ponysl policzenia wyboru tematu przez Jana oraz policzenie całej reszty.
Czyli ilość możliwości wyboru przez Jana +reszta mozliwosci. Czyli będzie coś takiego?

$ {15 \choose 10} * 4^{5} -4! $




tumor
postów: 8085
2019-01-08 12:19:53

Nie zgaduj.


Polecam też kliknąć jakiś artykuł na temat liczb Stirlinga II rodzaju. :)



alina
postów: 4
2019-01-10 00:11:05

Hmm ,tak więc po przeczytaniu na temat liczb Stirlinga wyszło coś takiego :
a)
$ {15 \choose 5} * 5! $

b)
$ {15 \choose 10} * {5 \choose 4} *4! $


tumor
postów: 8085
2019-01-10 08:50:27

No i teraz jest super, tylko nie widać u Ciebie, które to symbole Newtona, a które liczby Stirlinga II rodzaju.

a)
$\left\{\begin{matrix} 15 \\ 5 \end{matrix}\right\}*5!$

Bo zbiór piętnastu elementów dzielimy na 5 niepustych zbiorów, które następnie na 5! sposobów przyporządkowujemy ludziom.

b)
$\left(\begin{matrix} 15 \\ 10 \end{matrix}\right)

* \left\{\begin{matrix} 5 \\ 4 \end{matrix}\right\} *4!$

Bo najpierw wybieramy 10 tematów dla Jana, następnie pozostałe 5 tematów dzielimy na 4 niepuste zbiory, które przyporządkowujemy czwórce ludzi.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 16 drukuj