logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 593

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

frappuccino
postów: 16
2012-11-03 19:19:05

Zbadaj przebieg zmienności funkcji:
$y = x^{3} - 4x^{2} + 4x + 2$
Z góry dziękuję za wszelką pomoc.

Wiadomość była modyfikowana 2012-11-04 15:12:55 przez frappuccino

agus
postów: 2296
2012-11-04 16:45:28

1)Df=R,f ciągła w dziedzinie
2)punkt przecięcia z osią y (0,2)
3)funkcja nie jest ani parzysta(dla każdego x nie zachodzi warunek: f(x)$=$f(-x)), ani nieparzysta
(dla każdego x nie zachodzi warunek f(x)$=$-f(-x) )
4)f'(x)=3$x^{2}$-8x+4
$\triangle$=64-48=16
$\sqrt{\triangle}$=4
x1=$\frac{2}{3}$
x2=2
f rośnie dla x$\in(-\infty;\frac{2}{3})\cup(2;+\infty)$
f maleje dla x$\in(\frac{2}{3};2)$

dla $x =\frac{2}{3}$ maksimum $y_{max}$=3$\frac{5}{27}$
dla x=2 minimum $y_{min}$=-2
5)$\lim_{x \to \pm\infty}f(x)=\pm\infty$
6)Zw=R
7)f"(x)=6x-8
dla x>1$\frac{1}{3}$f wypukła
dla x<1$\frac{1}{3}$f wklęsła
punkt przegięcia x=1$\frac{1}{3}$,y=2$\frac{16}{27}$
8) miejsca zerowe: jedno w przedziale ($\frac{2}{3};2),
drugie w (2;+\infty),trzecie w (-\infty;0)$ (drugie miedzy 2 a 3, trzecie między -1 a 0)

Wiadomość była modyfikowana 2012-11-04 17:44:43 przez agus
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 41 drukuj