logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 5931

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 854
2019-01-12 22:08:10

(zakladamy, ze $0$ nie jest dzielnikiem zera)

1. Niech R bedzie pierscieniem przemiennym z 1, $a\in $R. Udowodnic, ze jesli $a^{2}$ jest dzielnikiem
zera w R, to $a$ jest dzielnikiem zera w R.

$a^{2}$ jest dzielnikiem zera, czyli $a^{2}\neq 0$ oraz istnieje $b\in $R$\backslash \{0\}$ takie, ze $a^{2}b=0$.
Skoro $a^{2}\neq 0$, to $a\neq 0$.

$a^{2}b=0$
$a\cdot a\cdot b=0$
jesli $ab=0$, to $a$ jest dzielnikiem zera w R
jesli $ab\neq 0$, to $a$ jest dzielnikiem zera w R

2. Niech R bedzie pierscieniem przemiennym z 1, $x\in $R i $y\in $R . Udowodnic, ze jesli $xy$ jest dzielnikiem zera w R, to $x$ jest dzielnikiem zera w R.

$xy$ jest dzielnikiem zera, czyli $xy\neq 0$ oraz istnieje $z\in $R$\backslash \{0\}$ takie, ze $xyz=0$.

Skoro $xy\neq 0$, to $x\neq 0$ i $y\neq 0$.

jesli $yz\neq 0$, to $x$ jest dzielnikiem zera w R
jesli $zx=0$, to $x$ jest dzielnikiem zera w R

dobrze?


tumor
postów: 8085
2019-01-15 12:42:09

w 1. nie mam wątpliwości

w 2. niezupełnie jasny jest dla mnie Twój sposób rozumowania.

Ja myślałem tak:
Jeśli $y$ jest dzielnikiem zera, to $ey$ (gdzie $e$ jest jedynką) też jest dzielnikiem zera.
Ze stwierdzenia w zadaniu wynika, że wtedy $e$ jest dzielnikiem zera. To znaczy istnieje $z$ niezerowy, dla którego
$ez=0$.
To dość dziwne, nie uważasz? :)




geometria
postów: 854
2019-01-15 16:48:44

2. To jest zle polecenie. Bo to jest nieprawda.



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 11 drukuj