logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Logika, zadanie nr 5936

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

karo
postów: 4
2019-01-14 11:10:04

Zapisz poniższe rozumowania za pomocą symboliki logicznej i udowodnij stosując reguły wnioskowania (wprost lub nie wprost), ze to rozumowanie jest poprawne.

A. Jeżeli będę się uczył lub jestem geniuszem to zdam egzamin. Jeżeli zdam egzmain to będę szczęśliwy. Nie będę szczęśliwy. A wiec nie jestem geniuszem.

B. Jeżeli dostanę prace i będę ciężko pracować to dostanę podwyżkę. Jeżeli dostanę podwyżkę to będę zadowolony. Nie będę zadowolony. Zatem nie dostanę pracy lub nie będę ciężko pracować.

C. Jeżeli moje obliczenia się zgadzają i zaplace rachunek za telefon, to zabraknie mi pieniędzy. Jeżeli nie zaplace rachunku, to wyłączą mi telefon. Zatem, jeżeli nie zabraknie mi pieniędzy i nie wyłączą mi telefonu, to moje obliczeni się nie zgadzają.


tumor
postów: 8085
2019-01-15 12:10:05

Pokażę na przykładzie:

A.
p=będę się uczył
q=jestem geniuszem
r=zdam egzanim
s=będę szczęśliwy

$[((p\vee q\rightarrow r)\wedge (r\rightarrow s)\wedge (\neg s)(]\rightarrow (\neg q)$

czy rozumowanie jest poprawne można sprawdzić wprost (np tabelką), tu zrobimy nie wprost.
Cała implikacja jest fałszywa, jeśli lewa strona jest prawdziwa, a prawa fałszywa. Lewa strona jest prawdziwa, gdy każdy element koniunkcji jest prawdziwy. Mamy zatem
$(p\vee q\rightarrow r)=1$
$(r\rightarrow s)=1$
$(\neg s)=1$
$(\neg q)=0$
Z dwóch ostatnich linii wnioskujemy, że $q=1, s=0$.
Żeby było $(r\rightarrow 0)=1$ musi być $r=0$.
W tym momencie nie da się dobrać $p$ tak, by było $(p\vee 1\rightarrow 0)=1$
Doszliśmy do sprzeczności, więc jest to tautologia. To znaczy schemat jest prawem logicznym, a rozumowanie jest niezawodne.

--

Gdy na jakimś etapie dochodzimy do sprzeczności (to znaczy jakiś fragment zdania musiałby być jednocześnie fałszywy i prawdziwy, co niemożliwe), wówczas formuła jest prawem rachunku zdań (rozumowanie jest niezawodne).
Jeśli natomiast umiemy znaleźć wartościowanie dla p,q,r,s,... dla którego całe zdanie jest fałszywe (po drodze nie ma nigdzie sprzeczności), to rozumowanie jest zawodne.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 98 drukuj