logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 5938

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 854
2019-01-14 15:14:18

Niech R$=\{\begin{bmatrix} a&b\\4b&a\end{bmatrix}: a, b\in Z\}$. R jest pierscieniem. Znalezc wszystkie elementy odwracalne w R.

Czyli szukamy takiej macierzy z R, ze $AB=BA=I=\begin{bmatrix} 1&0\\0&1\end{bmatrix}$.
Macierz jest odwracalna, gdy ma wyznacznik rozny od zera.
Niech $A=\begin{bmatrix} a&b\\4b&a\end{bmatrix}$.
Wowczas $det(A)=a^{2}-4b^{2}\neq 0$.
Czyli $a\neq -2b$ i $a\neq 2b$.
Macierz odwrotna jest postaci $A^{-1}=(det(A))^{-1}\begin{bmatrix} a&-b\\-4b&a\end{bmatrix}$.
Ale macierz odwrotna, czyli $A^{-1}$ musi tez miec wspolczynniki calkowite.
Ale jak to dalej zapisac?


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 20 drukuj