Algebra, zadanie nr 5938

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2019-01-14 15:14:18 Niech R$=\{\begin{bmatrix} a&b\\4b&a\end{bmatrix}: a, b\in Z\}$. R jest pierscieniem. Znalezc wszystkie elementy odwracalne w R. Czyli szukamy takiej macierzy z R, ze $AB=BA=I=\begin{bmatrix} 1&0\\0&1\end{bmatrix}$. Macierz jest odwracalna, gdy ma wyznacznik rozny od zera. Niech $A=\begin{bmatrix} a&b\\4b&a\end{bmatrix}$. Wowczas $det(A)=a^{2}-4b^{2}\neq 0$. Czyli $a\neq -2b$ i $a\neq 2b$. Macierz odwrotna jest postaci $A^{-1}=(det(A))^{-1}\begin{bmatrix} a&-b\\-4b&a\end{bmatrix}$. Ale macierz odwrotna, czyli $A^{-1}$ musi tez miec wspolczynniki calkowite. Ale jak to dalej zapisac?

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj