logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Topologia, zadanie nr 5939

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

matmaa
postów: 4
2019-01-16 16:29:39

Witam, mam takie zadanko:
a) (X,d) - przestrzeń metryczna. X=(0,1], d - metryka naturalna. Czy X jest przestrzenią zupełną, spójną, zwartą?

b)(X,τ) - przestrzeń topologiczna. X=(0,1] τ - topologia dyskretna. Czy X jest przestrzenią spójną, zwartą?


W każdym przypadku, jeśli odpowiedź jest negatywna podaj kontrprzykład.

Ktoś pomoże?


matmaa
postów: 4
2019-01-16 16:30:44

Poprawka ;)

b) (X,$\tau$) - przestrzeń topologiczna. X=(0,1] $\tau$ - topologia dyskretna. Czy X jest przestrzenią spójną, zwartą?




tumor
postów: 8085
2019-01-17 14:28:54

Pomoże czy napisze za Ciebie?

a) zupełna nie jest, kontrprzykład to jakiś ciąg z granicą w 0. Nie może być zatem zwarta.
Spójna jest: nie daje się podzielić na dwa zbiory rozłączne otwarto-domknięte sumujące się do X.

b) każdy podzbiór jest otwarto-domknięty, więc nie może być spójna.
Warunek Cauchy'ego spełniają tylko ciągi stałe, więc jest zupełna.
Nieskończona przestrzeń dyskretna nie może być zwarta.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 36 drukuj