Analiza matematyczna, zadanie nr 594
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
frappuccino post贸w: 16 |  2012-11-03 19:20:14Zbadaj przebieg zmienno艣ci funkcji: $y = \frac{x}{x^{2}+1}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-03 19:57:32 1. Dziedzina $R$. 2. Punkty przeci臋cia z osiami $(0,0)$ 3. $f$ nieparzysta $f(-x)=-f(x)$, ci膮g艂a w dziedzinie 4. $\lim_{x \to \pm\infty}=0$ 5. Obustronna asymptota pozioma $y=0$. 6. $f`(x)=\frac{x^2+1-2x^2}{(x^2+1)^2}=\frac{1-x^2}{(x^2+1)^2}$ $f`(x)=0$ dla $x=1$, $x=-1$ dla $x<-1$ pochodna ujemna, $f$ malej膮ca dla $-1<x<1$ pochodna dodatnia, $f$ rosn膮ca dla $x>1$ pochodna ujemna, $f$ malej膮ca w $x=-1$ minimum r贸wne $-\frac{1}{2}$ w $x=1$ maksimum r贸wne $\frac{1}{2}$ 7. $f``(x)=\frac{-2x(x^2+1)^2-2(1-x^2)(x^2+1)2x}{(x^2+1)^4}=\frac{-2x(x^4+2x^2+1)-4x(1-x^4)}{(x^2+1)^4}=\frac{2x^5-4x^3-6x}{(x^2+1)^4}$ $f``(x)=0$ $2x^5-4x^3-6x=2x(x^4-2x^2-3)=2x(x^2+1)(x^2-3)=0$ $x<-\sqrt{3}$ funkcja wkl臋s艂a $-\sqrt{3}<x<0$ funkcja wypuk艂a $0<x<\sqrt{3}$ funkcja wkl臋s艂a $\sqrt{3}<x$ funkcja wypuk艂a Punkty przegi臋cia $x=0$, $x=\pm\sqrt{3}$ 8. Zbi贸r warto艣ci $[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]$. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj